Question

Cho hình vuông ABCD. Điểm M tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AD tại F

a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao

b, CM AF=BE và DE vuông góc với CF

c, CM 3 đường DE, BF, CM đồng quy

Answer 1

Gọi I là giao điểm của DE và CF

MFA = FAE = AEM = 90⁰

=> AEMF là hình chữ nhật

BD là tia phân giác của hình vuông ABCD

=> EBM = 45⁰

mà tam giác EBM vuông tại E

=> Tam giác EBM vuông cân tại E

=> EB = EM

mà EM = AF (AEMF là hình chữ nhật)

=> FA = EB

mà AD = AB (ABCD là hình chữ nhật)

=> AB - EB = AD - FA

=> AE = FD

Xét tam giác EAD và tam giác FDC có:

EA = FD (chứng minh trên)

EAD = FDC (= 90⁰)

AD = DC (ABCD là hình chữ nhật)

=> Tam giác EAD = Tam giác FDC (c.g.c)

=> ADE = DCF (2 góc tương ứng)

mà AED = CDE (2 góc so le trong, AB // CD)

=> ADE + AED = DCF + CDE

mà ADE + AED = 90⁰ (tam giác AED vuông tại A)

=> DCF + CDE = 90⁰

=> Tam giác IDC vuông tại I

=> DE _I_ CF

Answer 2

ôi trời ơi, vừa nói lúc chiều là về tạo tk luôn, chứng tỏ dân chơi thời nay là có thật

Answer 3

Ở đâu ra bài này vậy mầy? Nhìn wen wen!

Answer 4

thằng kia, tao giải được cho tao cái giề?

Answer 5

toán thầy Chiếu hả con?

Answer 6

b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H