a) Ta thấy \(\overrightarrow{AB}\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{AC}\left(4;-3\right)\). Vì \(\dfrac{3}{4}\ne\dfrac{2}{-3}\) nên A, B, C không thẳng hàng.

 b) Ta có \(\overrightarrow{BC}\left(1;-5\right)\) 

 Do vậy \(AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\)

\(AC=\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}=5\)

\(BC=\left|\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}=\sqrt{26}\)

\(\Rightarrow C_{ABC}=AB+AC+BC=5+\sqrt{13}+\sqrt{26}\)

c) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CA, AB.

\(\Rightarrow P=\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(-\dfrac{3}{2};3\right)\)

\(N=\left(\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2}\right)=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)

\(M=\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

 d) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì \(G=\left(\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3};\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\right)=\left(-\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right)\)

 e) Gọi \(D\left(x_D;y_D\right)\) là điểm thỏa mãn ycbt.

Để ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

\(\Leftrightarrow\left(3;2\right)=\left(1-x_D;-1-y_D\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=1-x_D\\2=-1-y_D\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=-2\\y_D=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow D\left(-2;-3\right)\) 

f) Bạn xem lại đề nhé.

a: vect OA=(3;-1)

vecto OB=(4;2)

Vì 3/4<>-1/2

nên O,A,B ko thẳng hàng

b: OABM là hình bình hành

nên vecto OA=vecto MB

=>4-x=3 và 2-y=-1

=>x=1 và y=3

c: Tọa độ I là:

x=(3+4)/2=3,5 và y=(-1+2)/2=0,5

Gọi \(C\left( {a;b} \right),D\left( {m,n} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IC}  = \left( {a - 4,b - 2} \right)\) và \(\overrightarrow {ID}  = \left( {m - 4,n - 2} \right)\)

Do I là tâm của hình bình hành ABCD nên I là trung điểm AC và BD.

Vậy ta có:\(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {IC} \)và \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {ID} \)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \left( {7;1} \right)\) và \(\overrightarrow {BI}  = \left( {5; - 1} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {IC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7 = a - 4\\1 = b - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 11\\b = 3\end{array} \right.\) .Vậy \(C\left( {11;3} \right)\)

Do \(\overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {ID}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 = m - 4\\ - 1 = n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 9\\n = 1\end{array} \right.\). Vậy \(D\left( {9;1} \right)\)

a: Xét tứ giác AMCN có

D là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hình bình hành

b:AMCN là hình bình hành

=>AN//CM và AN=CM

AN=CM

MB=MC

Do đó: AN=MB

AN//CM

\(M\in BC\)

Do đó: AN//MB

Xét tứ giác ABMN có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ABMN là hình bình hành

=>AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của AC

nên I là trung điểm của BN

=>B,I,N thẳng hàng

a: A(2;1); B(-2;5); C(-5;2)

Tọa độ vecto AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2=-4\\y=5-1=4\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right)\)

Tọa độ vecto AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5-2=-7\\y=2-1=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{AC}=\left(-7;1\right)\)

Tọa độ vecto BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5-\left(-2\right)=-5+2=-3\\y=2-5=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-3\right)\)

b: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right);\overrightarrow{AC}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-3;-3\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Chu vi ΔABC là:

\(5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)

Vì \(AC^2=BA^2+BC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

c: tọa độ I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-2\right)}{2}=0\\y=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: I(0;3)

d: Tọa độ trọng tâm G của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-2\right)+\left(-5\right)}{3}=-\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{1+5+2}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

e: ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

mà \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;4\right);\overrightarrow{DC}=\left(-5-x;2-y\right)\)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}-5-x=-4\\2-y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5=4\\y=2-4=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy: D(-1;-2)

a: Xét tứ giác AMCD có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MD

Do đó: AMCD là hình bình hành

Suy ra: AD//MC và AD=MC

=>AD//MB và AD=MB

hay ABMD là hình bình hành

Ui ,Khó thật!

a) Ta chứng minh A N = C M A N ∥ C M ⇒ A M C N  là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

⇒  O là trung điểm MN

b. Ta có: EM//AC nên E M D ^ = A C D ^ (2 góc so le trong)

NF//AC nên B N F ^ = B A C ^  (2 góc so le trong)

Mà A C D ^ = B A C ^  (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)

⇒ E M D ^ = B N F ^

Từ đó chứng minh được  ∆ E D M   =   ∆ F B N   ( g . c . g )

⇒ E M = F N

Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O ⇒ O C B ^ = O B C ^   v à   N F B ^ = O C F ^  (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.