Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Huy Hoang
Xem chi tiết
Con Chim 7 Màu
22 tháng 3 2019 lúc 10:32

\(a.\)Ta có:\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

\(AM-GM:\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2\left(đpcm\right)\)

\(b.\)Nếu x,y dương thì Áp dụng BĐT Cô-si ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge2\sqrt{\frac{3x}{y}.\frac{3y}{x}}=6\)hay\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}\ge6\left(đpcm\right)\)

Nếu x,y âm ta có:\(\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=\frac{3x^2}{xy}+\frac{3y^2}{xy}\ge2\sqrt{\frac{3x^2}{xy}.\frac{3y^2}{xy}}=6\left(đpcm\right)\)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
2 tháng 9 2019 lúc 13:46

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Và Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6 (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Từ (1) và (2) suy ra:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

Ngô Thành Vinh
Xem chi tiết
Pham Thuy Linh
2 tháng 3 2017 lúc 5:59

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên( a;b) cùng dấu hay a.b>0

Ta có:

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hàn Thất Lục
15 tháng 5 2017 lúc 21:22

Gọi phân số dương là \(\dfrac{a}{b}\) . ( Không mất tính tổng quát )

Cho \(a>0,\) \(b>0\)\(a\ge b\) . Ta có thể viết \(a=b+m\left(m\ge0\right)\) .

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=\dfrac{b+m}{b}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m}{b}\ge1+\dfrac{m}{b+m}+\dfrac{b}{b+m}=1+\dfrac{m+b}{b+m}=2\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=b\left(m=0\right)\)

Hải Đăng
1 tháng 5 2018 lúc 17:53

Gọi a/b với a > 0, b > 0 là phân số đã cho và b/a là phân số nghịch đảo của nó . Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a ≤ b.

Đặt b = a + m (m ∈ Z, m ≥ 0)

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6 (dấu "=" xảy ra khi m = 0)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6

Từ (1) và (2) suy ra:

Giải sách bài tập Toán 6 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 6, (dấu "=" xảy ra khi m = 0 hay a = b )

Trần Phương Dung
Xem chi tiết
Chu Kim Ngân
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
14 tháng 3 2016 lúc 20:29

 Gọi phân số đó là a/b (ĐK: a,b # 0, a và b cùng dấu ) 
a/b + b/a ≥ 2 <=> (a² + b ²)/ab ≥ 2 
<=> a² - 2ab + b² ≥ 0 
<=> ( a – b )² ≥ 0 ( Luôn đúng với mọi a, b) 
=> Đpcm 

 

Lê Anh Thư
19 tháng 8 2016 lúc 16:50

mk giải đc nè, tick mk nha!!

Gọi phân số  dương là a/b. Ko mất tính tổng quát, giả sử như: a>0, b>0 và a  > b. Ta có thể viết a=b+m ( m > 0). Ta có:

a/b+b/a=b+m/b+b/m+b=1+m/b+b/b+m >  1+ m/b+m+b/b+m=1+m+b/b+m=2.

Vậy a/b+b/a > 2.

 

Nguyễn Lưu Vũ Quang
25 tháng 3 2017 lúc 20:31

Gọi phân số dương là a/b. Không mất tính tổng quát, giả sử a>0, b>0 và a\(\ge\)b. Ta có thể viết a=b+m (m\(\ge\)0). Ta có:

(a/b)+(b/a)=b/(b+m)\(\ge\)1+[m/(b+m)]+[b/(b+m)]=1+[(m+b)/(b+m)]=2.

Vậy (a/b)+(b/a)=2

Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b (m=0).

Minh Thư
Xem chi tiết
Tony Tony Chopper
14 tháng 3 2017 lúc 20:58

nói thật thì đó là toán lớp 8, lớp 9 chứ k phải lớp 6

gọi phân số đó là a/b, vì phân số dương => a.b dương. Ta phải đi chứng minh a/b+b/a lớn hơn hoặc bằng 2

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}+2=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}+2\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\ge2\)(vì (a-b)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 và ab>0 => phân số đầu tiên không âm, suy ra tổng không nhỏ hơn 2)

Ai chs opoke đại chiên lh mik nha! Đỏi lấy nick olm hoặc cho mik

Đặng thế thiện
26 tháng 3 2019 lúc 21:28

đọc chưa hiểu ?!!!!.....?

Nguyễn Thị Thùy Trang
Xem chi tiết
Mr Lazy
10 tháng 6 2015 lúc 12:07

Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là \(\frac{a}{b};\frac{b}{a}\)

Do phân số dương nên \(a;b\)cùng dấu hay \(a.b>0\)

Ta có \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)

Do đó \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

yuki asuna
15 tháng 2 2018 lúc 15:30

Đúng rùi

Đỗ Vũ Bá Linh
21 tháng 6 2021 lúc 16:43

Gọi phân số dương là \(\frac{a_1}{a_2}\). Không mất tính tổng quát, giả sử \(a_1\ge a_2>0\). Ta có thể viết \(a_1=a_2+m\)\(\left(m\inℕ\right)\). Ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_2+m}{a_2}+\frac{a_2}{a_2+m}=1+\frac{m}{a_2}+\frac{a_2}{a_2+m}\ge1+\frac{m}{a_2+m}+\frac{a_2}{a_2+m}=1+\frac{m+a_2}{a_2+m}=2\)
Vậy \(\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_1}\ge2\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a_1=a_2\)\(\left(m=0\right)\).

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Ngọc Tú Trân
Xem chi tiết
bin
22 tháng 3 2019 lúc 8:17

Ta gọi phân số đó là \(\frac{a}{b}\) ,vì phân số dương\(\Rightarrow a.b=\)dương .

Ta chúng minh \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}+2=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)+2}{ab}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}+2\ge2\)

Vì :

\(\left(a-b\right)^2\ge0\) và \(ab>0\)

\(\Rightarrow\)Phân số không âm .

\(\Rightarrow\)Tổng không bé hơn 2