a)

Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta CEF\)

+ AE = CE(gt)

+ DE = EF(gt)

+ \(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(đổi đỉnh)

\(\Delta AED=\Delta CEF\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có CF = AD ( hai cạnh tương ứng)

Mà AD = BD => BD = CF

Ta lại có : \(\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\)(hai góc tương ứng)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên FC//AB

c) \(\Delta BDC=\Delta FCD\)(c.g.c)

+ Chung CD

+ \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\)(so le trong)

+ BD = CF(cmt)

d) Từ c) ta có DE = BC 

Mà DE = 2.EF=BC

=> EF=1/2 BC

a: Xét tứ giác ADCF có

E là trung điểm chung của AC và DF

=>ADCF là hình bình hành

=>AD=CF=BD

b: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC=1/2

nên DE//BC và DE/BC=AD/AB=1/2

a: Xét ΔAED và ΔCEF có

EA=EC

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)

ED=EF

Do đó:ΔAED=ΔCEF

Ta có:ΔAED=ΔCEF

nên \(\widehat{DAE}=\widehat{FCE}\)

b: Xét tứ giác ADCF có

E là trung điểm của AC

E là trung điểm của DF

Do đó: ADCF là hình bình hành

SUy ra: AD//CF

c: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE=1/2BC

Bài làm

a) Xét tam giác MDB và tam giác MEF có:

DM = ME ( M là trung điểm DE )

\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) ( hai góc đối )

BM = MF ( gt )

=> Tam giác MDB = tam giác MEF ( c.g.c )

b) Vì tam giác MDB = tam giác MEF ( cmt )

=> EF = BD ( hai cạnh tương ứng )

Mà BD = EC ( gt )

=> EF = EC

=> Tam giác CEF cân tại E ( đpcm )

c) 

a) Xét ΔAED và ΔCEF có 

EA=EC(E là trung điểm của AC)

\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)

ED=EF(gt)

Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)

⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)

mà AD=BD(D là trung điểm của AB)

nên CF=BD(đpcm)

Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay CF//AB(đpcm)

a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)

a: Xét ΔMDB và ΔMEF có

MD=ME

góc DMB=góc EMF

MB=MF

=>ΔMDB=ΔMEF

b: ΔMDB=ΔMEF

=>DB=EF

=>EC=EF

=>ΔECF cân tại E