Chọn D

Gọi r i  là khoảng cách lần rơi thứ i

Ta có

Suy ra tổng các khoảng cách rơi của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lần rơi thứ n bằng  

Gọi t i  là khoảng cách lần nảy thứ i 

Ta có

Suy ra tổng các khoảng cách nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến đến lần nảy thứ n bằng  

Vậy tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa bằng

Đáp án C

Tổng khoảng cách cần tìm là (với n ∈ R * )

S = 81 + 2 . 81 . 2 3 + 2 . 81 . 2 3 2 + . . . + 2 . 81 . 2 3 n + 1
= 81 + 2 . 81 . 2 3 + 81 . 2 3 2 + . . . + 81 . 2 3 n + 1 + . . .

Do 81 . 2 3 + 81 . 2 3 2 + . . . + 81 . 2 3 n + 1 + . . .  l

à tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với

u 1 = 81 . 2 3 = 54 q = 2 3 ⇒ S = 81 + 2 . u 1 1 - q = 405   m  

Mỗi khi chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao của lần rơi ngay trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai này. Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến:

- Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là d 1   =   63

- Thời điểm chạm đất lần thứ hai là:

- Thời điểm chạm đất lần thứ ba là:

- Thời điểm chạm đất lần thứ tư là:

....

- Thời điểm chạm đất lần thứ n (n > 1) là

(Có thể chứng minh khẳng định này bằng quy nạp).

Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là :

Vì  

là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q = 1/10 nên ta có

Vậy

Gọi (u_n) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.

Ta có: \({u_1} = 55,8;{u_2} = \frac{1}{{10}}.{u_1};{u_3} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2}.{u_1};...;{u_n} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}.{u_1}.\)

Khi đó dãy (u_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u₁ = 55,8 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1.\)

\( \Rightarrow {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\left( m \right)\)

Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.

Lúc đầu quả bóng được thả từ độ cao là:

20:2/3:2/3:2/3=135/2(cm)

Từ tháp cao 100m mỗi lần chạm đất ,quả bóng nảy lên bằng 40% độ cao của nó trước đó ,ta có:

         Lần 1 Lần 2 Lần 3 Lần 4 Lần 5

Trước 100 40 16 6,40 2,56

Sau 40 16 6,40 2,56 1,02

bạn kẻ cột nhé sau đó tính ra 

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

cảm ơn freya nhé !

=100:4:4:4=1,3125(m)