\(3n-11⋮n-2\)

\(\Rightarrow3n-6-5⋮n-2\)

\(\Rightarrow3\left(n-2\right)-5⋮n-2\)

      \(3\left(n-2\right)⋮n-2\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in U\left(5\right)\)

...

\(3n-11⋮n-2\)

\(\Rightarrow3\left(n-2\right)-5⋮n-2\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{5;1;-1;-5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{7;3;1;-3\right\}\)

câu b chưa bt.để suy nghĩ thêm:))

\(3n-11⋮n-2\)

\(\Rightarrow3\left(n-2\right)-5⋮n-2\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy........................

\(\frac{3n+4}{3n-1}=1+\frac{5}{3n-1}\)

Để 3n+4 chia hết cho 3n-1 thì 5 chia hết cho 3n-1 hay \(3n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có bảng:

Vì n thuộc N nên n=0;2

a: \(\Leftrightarrow n^3-2n^2+2n^2-4n+3n-6+6⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

\(\Leftrightarrow n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

a) 3n+2 chia hết n-1

=>3n-3+5 chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(5)={-1;1;-5;5}

=>n thuộc {0;2;-4;6}

b) 3n+24 chia hết n-4

=>3n-12+36 chia hết cho n-4

=>36 chia hết cho n-4

=>n-4 thuộc Ư(36)={-1;1;-2;2;-3;3;-4;4;-6;6;-9;9;-12;12;-18;18;-36;36}

=>n thuộc{3;5;2;6;1;7;0;8;-2;10;-5;13;-8;16;-14;22;-32;40}

a)3n+2 chia hết cho n-1

=>3.(n-1)+5 chia hết cho n-1

=>5 chia hết cho n-1

=>n-1 E Ư(5)={-5;-1;1;5}

=>n E {-4;0;2;6}

b)3n+24 chia hết cho n-4

=>3.(n-4)+36 chia hết cho n-4

=>36 chia hết cho n-4

=>n-4 E Ư(36)={-36;-18;-12;-9;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;9;12;18;36}

=>n E {..} (bn tự liệt kê nhé)

vậy...

a) 3n + 2 = 3n - 3 + 5 = 3 ( n - 1 ) + 5 chia hết n - 1 => 5 chia hết n - 1 => n - 1 \(\in\) Ư ( 5 ) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 } => n \(\in\) { -4 ; 0 ; 2 ; 6 }

b) 3n + 24 = 3n - 12 + 36 = 3 ( n - 4 ) + 36 chia hết n - 4 => 36 chia hết n - 4 => n - 4 \(\in\) Ư ( 36 ) = { -36 ; -18 ; -12 ; -9 ; -6 ; -4 ; -3 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36 } => n \(\in\) { -32 ; -14 ; -8 ; -5 ; -2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 10 ; 13 ; 16 ; 22 ; 40 }

1,2 k cho minh nhe

a/ Để \(\frac{n+3}{n-2}\) âm => \(\frac{n+3}{n-2}<0\)       mà  n - 2 < n + 3 => n - 2 < 0 => n < 2

Vậy n < 2 thì \(\frac{n+3}{n-2}\) là số âm.

b/ Để \(\frac{n+7}{3n-1}\) nguyên => n + 7 chia hết cho 3n - 1

=> 3 (n + 7) chia hết cho 3n - 1

=> 3n + 21 chia hết cho 3n - 1

=> 22 chia hết cho 3n - 1

=> 3n - 1 ∈ Ư(22) 

=> 3n - 1 ∈ { ±1 ; ±2 ; ±11 ; ±22 }

- Nếu 3n - 1 = 1 => 3n = 2 => n = 2/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = -1 => 3n = 0 => n = 0 (thỏa mãn)

- Nếu 3n - 1 = 2 => 3n = 3 => n = 1 (thỏa mãn)

- Nếu 3n - 1 = -2 => 3n = -1 => n = -1/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = 11 => 3n = 12 => n = 4 (thỏa mãn)

- Nếu 3n - 1 = -11 => 3n = -10 => n = -10/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = 22 => 3n = 23 => n = 23/3 (ko thỏa mãnn ∈ Z)

- Nếu 3n - 1 = -22 => 3n = -21 => n = -7 (thỏa mãn)

Vậy n ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; -7 } thì \(\frac{n+7}{3n-1}\)  là số nguyên.

c/ Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\) => 3n + 2 chia hết cho 4n - 5

=> 4 (3n + 2) chia hết cho 4n - 5

=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5

=> 23 chia hết cho 4n - 5 

=> 4n - 5 ∈ Ư(23)

=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }

- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thoả mãn n ∈ Z)

- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn)

Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\)

Để C nguyên thì 3n-2+3 chia hết cho 3n-2

=>\(3n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{1\right\}\)