a) Xét tứ giác ABED có

AB//ED(gt)

AB=ED

Do đó: ABED là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a: Xét tứ giác ABED có 

\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BED}\)

Do đó: ABED là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác BDCE có 

BE//CD

BE=CD

Do đó: BDCE là hình bình hành

Bài 2: 

a: Ta có: ΔABD cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

hay AH=DH

a) Xét tứ giác ADEC có 

AD//EC(gt)

AD=EC(gt)

Do đó: ADEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Suy ra: Hai đường chéo AE và DC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)

mà AE cắt DC tại M(gt)

nên M là trung điểm chung của DC và AE(đpcm)

b) Xét tứ giác ABEF có 

M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)

M là trung điểm của đường chéo BF(gt)

Do đó: ABEF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AB//DC(gt)

AB//FE(ABEF là hình bình hành)

Do đó: FE//DC(Định lí 3 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔDMF và ΔCMB có 

MF=MB(gt)

\(\widehat{DMF}=\widehat{CMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MD=MC(M là trung điểm của DC)

Do đó: ΔDMF=ΔCMB(c-g-c)

Suy ra: DF=BC(hai cạnh tương ứng)

mà AD=EC(ADEC là hình bình hành)

và AD=BC(ABCD là hình thang cân)

nên DF=EC

Hình thang DCEF(DC//FE) có DF=EC(cmt)

nên DCEF là hình thang cân

a) Tính MN:

Xét tam giác ABC ta có:

M là trung điểm AC (gt); N là trung điểm BC (gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN // BC; MN=BC/2

=>MN= 12/2=6

b) Tính diện tích tam giác ABC:

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB²+AC²=BC² (định lý Pytagor thuận)

12²+AC²=20²

144+AC²=400

AC²=400-144=256

AC=16

Diện tích tam giác ABC là:

S tam giác ABC= AB*AC=12*16=192

c) CMR: tứ giác ABCD là hình bình hành:

Xét tứ giác ABCD ta có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của BD (gt)

AC cắt BD tại M

=> tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

d) CM: tứ giác ABEC là hình chữ nhật:

Ta có :

CD=AB ( ABCD là hình bình hành)

CD=CE (gt)

=>CE=AB

Xét tứ giác ABEC ta có:

AB=CE (cmt)

AB//CE (AB//CD; C thuộc DE)

=>tứ giác ABEC là hình bình hành ( tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau)

mà góc BAC= 90⁰ (tam giác ABC vuông tại A)

=.>hình bình hành ABEC là hình chữ nhật (tứ giác là hình bình hành có một góc vuông)

a)

Ta có: MB=MF(gt)

mà F,B,M thẳng hàng

nên M là trung điểm của BF

Xét tứ giác ABCF có 

M là trung điểm của đường chéo AC(gt)

M là trung điểm của đường chéo BF(cmt)

Do đó: ABCF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: ABCF là hình bình hành(cmt)

nên AF//BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCF)

hay AD//CE

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(E là trung điểm của BC)

nên \(AE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(CE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)

nên AE=CE

Xét tứ giác AECD có 

AD//CE(cmt)

AD=CE(cmt)

Do đó: AECD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành AECD có AE=CE(cmt)

nên AECD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

C,

kẻ MN

Xét tam giác ABC có

N là trung điểm AB ( Gt)

M là trung điểm AC( gt)

-> MN là đg trung bình tam giác ABC

-> MN song song BC

Ta có MN song song BC

   mà BC ⊥ BI ( gt)

->    Mn ⊥BI hay Mn là đg cao

Xét tam giác BIM có

BA là đg cao do( tam giác ABC vuông tại A- gt)

MN là đg cao ( cmt)

-> N là trực tâm tam giác BIA

-> IN là đg cao thứ 3 trong tam giác BIM hay IN ⊥ BM( đpcm)

LIke nha bn