a: Xét ΔAMB và ΔEMC có

MA=ME

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔAMB=ΔEMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔEMC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CE

Ta có: AB//CE

AB\(\perp\)AC

Do đó: CE\(\perp\)AC

c: Xét ΔECA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có

EC=BA(ΔMCE=ΔMBA)

AC chung

Do đó: ΔECA=ΔBAC

=>EA=BC

mà EA=2AM

nên BC=2AM

b: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của AE

M là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC//BE

a) Xét ∆ABM và ∆CME ta có : 

BM = MC ( M là trung điểm BC)

AM = ME 

AMB = CME ( đối đỉnh) 

=> ∆ABM = ∆CME(c.g.c)

b) Xét ∆AMC và ∆BME ta có : 

AM = ME 

BM = MC 

AMC = BME ( đối đỉnh) 

=> ∆AMC = ∆BME(c.g.c)

=> ACM = MBE 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AC//BE 

c) Vì ∆AMB = ∆CME 

=> ABC = BCK 

Xét ∆IMB và ∆CMK ta có :

BM = MC 

BI = CK 

ABC = BCE (cmt)

=> ∆IMB = ∆CMK (c.g.c)

=> IMB = CMK 

Ta có : 

BMI + IMC = 180° ( kề bù) 

Mà IMB = CMK 

=> CMK + IMC = 180° 

=> IMK = 180° 

=> IMK là góc bẹt 

=> I , M , K thẳng hàng 

Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK

vẽ hình ; bạn tự vẽ nha

a) Xét tam giác MAB và tam giác MEC

có AM =ME

 BM=MC

góc AMB=gócBME

 vạy tam giác MAB=tam giác MEC.(c.g.c)

b) vì tam giác AMC=tam giác MEC

=> góc EAC= góc EAC

=>AC//BE

c) Tam giác AMB=tam giác CME=>gócABC = gócBCE

=>Tam giác IMB =tam giác CMK(c.g.c)

=>góc IMB= góc CMK

T/C  BMI+IMC=180

=>góc CMK +IMC=180

=>IMK=180

Vậy  I,M,K thẳng hàng

Xét ABM và EMC có : AM = ME BM = CM Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh ) => tam giac ABM = Tam giác EMC Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong => AB // CE c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có : AI = IC BI = Ik Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh ) => tam giác AIB = tam giác CIK

Xét \(\Delta\)AMC và  \(\Delta\)EMB có:

BME=AMC(2 góc đối đỉnh)

AM=ME

BM=MC

nên  tam giác AMC =  tam giác EMB

từ đó dễ thấy MAC=MEB mà 2 góc này ở vị trí slt nên AC//BE

\(\Delta\)

#)Giải :

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta EMC\) có :

\(BM=MC\) (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (hai góc đổi đỉnh)

\(AM=ME\) (gt)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CEM}=\widehat{BAM}\) (cặp cạnh tương ứng = nhau)

Mà hai góc này lại ở hai vị trí so le trong

\(\Rightarrow AC//BE\)

b) Ta có: AB = CE (\(\Delta AMB=\Delta EMC\))

Mà BI = CK (gt)

\(\Rightarrow AB-BI=EC-CK\) hay AI = EK

Xét \(\Delta AMI\) và \(\Delta EMK\) có:

AM = EM (GT)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\) (tam giác AMB = tam giác EMC)

AI = EK (cmt)

\(\Delta AMI=\Delta EMK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{EMK}\) (cặp cạnh tương ứng = nhau)

Mà ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{EMK}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}+\widehat{IMK}=180^o\)

Hay \(\widehat{IMK}=180^o\)

Hay I,M,K thẳng hàng

Tự mà làm lấy

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@