Đáp án:

Giải thích các bước giải:
a)Do tam giác ABC vuông tại B mà AB=8cm;BC=6cmAB=8cm;BC=6cm

=> theo Pitago ta có: AC=AB2+BC2−−−−−−−−−−√=10AC=AB2+BC2=10

Gọi H là trung điểm của BD => B đối xứng D qua H

Xét tam giác CHBCHB và tam giác CHDCHD có:

HB=HDHB=HD (gt)

góc CHBCHB = góc CHDCHD

CHCH: chung

=> tam giác CHB = tam giác CHD (c.g.c ) => CB=CD=6CB=CD=6

Hoàn toàn tương tự ta có :

tam giác AHBAHB = tam giác AHDAHD (c.g.c) => AB=AD=8AB=AD=8

Xét tam giác ADC có AD=8;CD=6;AC=10AD=8;CD=6;AC=10

=> Theo Định lý Pitago đảo ta có:

=> AD2+CD2=AC2AD2+CD2=AC2

=> Tam giác ADC vuông tại D

=> Xét tứ giác ABCD có:

góc ABCABC = góc ADCADC = 90o90o

=> góc ABCABC +góc ADCADC =180o180o

=> tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

=> A,B,C,D cùg thuộc đường tròn (ABC) (Đpcm)

b)Do ABC là tam giác vuông; A, B, C cùng thuộc đường tròn => AC là đường kính

Lấy O là tâm đường tròn => O là trung điểm AC

Bán kính đường tròn: OA=OB=AC2=5(cm)

a: D đối xứng B qua AC

=>AC là trung trực của BD

=>AB=AD và CB=CD

Xét ΔABC và ΔADC có

AB=AD

BC=DC

AC chung

Do đó; ΔABC=ΔADC

=>góc ABC=góc ADC=90 độ

Xét tứ giác ABCD có

góc ABC+góc ADC=90 độ+90 độ=180 độ

=>ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC

b: ΔABC vuông tại B

=>AC^2=AB^2+BC^2

=>AC^2=8^2+6^2=10^2

=>AC=8cm

=>R=8/2=4cm

 KH cắt BD tại M

Ta có HI//AC//ND ( cùng \(\perp AB\)) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_2}\) (đồng vị) và \(\widehat{H_1}=\widehat{H_3}\)   (đối đỉnh)

K là trung điểm AC và \(\Delta AHC\) vuông tại H \(\Rightarrow\)KH = KC \(\Rightarrow\Delta KHC\) cân tại K

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H_3}=\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\Rightarrow\Delta BHI=\Delta BHM\left(ch-gn\right)\)(có \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}\)HB chung)

\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BMH}=90^0\Rightarrow HM\perp BD\)

\(\Rightarrow\)BH  = BM.MD (hệ thức lượng trong \(\Delta BHD\) vuông tại H)

 Mà \(\Delta BMK~\Delta BTD\left(g.g\right)\) ( có \(\widehat{BMK}=\widehat{BTD}=90^0\) và góc B chung) 

 \(\Rightarrow\)BM.BD = BT.BK = BH     

 Vì BH =BI.BA (hệ thức lượng trong \(\Delta BHA\) vuông tại H)

\(\Rightarrow\)BT.BK=BI.BA \(\Rightarrow\Delta TBI~\Delta ABK\left(c-g-c\right)\)(có góc B chung và \(\frac{BT}{BI}=\frac{BK}{BA}\))

\(\Rightarrow\widehat{BTI}=\widehat{BAK}=90^0\Rightarrow TI\perp BK\)tại T

\(\Rightarrow\Delta BDT\) nội tiếp (J) có cạnh BD là đường kính \(\Rightarrow\Delta BDT\)vuông tại T

\(\Rightarrow TD\perp BK\) tại T \(\Rightarrow\)Từ T có TI và TD cùng \(\perp\) BK suy ra 3 điểm D, T, I thẳng hàng.

a) Xét tam giác AMB có :

MO = OA = OB ( =bk )

\(\Rightarrow MO=\frac{1}{2}AB\)

=> Tam giác AHB vuông tại M

=> EM là đường cao của tam giác ANE

- Xét tam giác ACB có : OC = OB = OA ( =bk )

\(\Rightarrow OC=\frac{1}{2}AB\Rightarrow\Delta ACB\)vuông tại C

=> NC là đường cao của tam giác ANE

=> B là giao điểm 3 đường cao của tam giác ANE

=> AB là đường cao của tam giác ANE

Vậy : \(NE\perp AB\left(đpcm\right)\)

b) Xét 2tam giác : MAF và MNE

                       Có : MA = MN (gt) 

                              MF = ME ( gt )

                              ^AMF = ^NME ( đối đỉnh )

do đó : \(\Delta MAF=\Delta NME\left(c-g-c\right)\)

=> ^AFM = ^NEM

Mà 2 góc ^AFM và ^NEM có vị trí so le 

=> AF // NE

Mà : \(NE\perp AB\)( c/m câu a ) => \(AF\perp AB\)tại A

Vậy : FA là tiếp tuyến đường tròn (O) ( đpcm )

c) Ta có : ^AMB = 90^o => \(FB\perp AN\)

                      MA = MB

=> FB là đường trung trực của AN

=> BN = BA ; FN = FA

- Xét 2 tam giác : ABF và NBF có : BN = BA ; FN = FA

FB chung

\(\Rightarrow\Delta ABF=\Delta NBF\left(c-c-c\right)\)

=> ^BNF = ^BAF = 90^o

\(\Rightarrow BN\perp FN\)tại B mà BN = BA

Vậy : FN là tiếp tuyến của đường tròn ( B ; BA ) ( đpcm )

giúp mik vs các bạn ơi

a: Gọi M là trung điểm của CD

=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm

=>MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>góc MED=góc MDE

Xét ΔABD có 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔABD cân tại A

=>AH là phân giác của góc BAD

=>góc BAH=góc DAH

Xét tứ giác AHDE có

góc AHD+góc AED=180 độ

nên AHDE là tứ giác nội tiếp

=>góc DAH=góc DEH

=>góc DEH=góc BAH=góc C

=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ

=>HE là tiếp tuyến của (M)

b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)

CD=BC-2x64/17=161/17(cm)

EM=161/17:2=161/34(cm)

MH=MD+DH=BC/2=8,5cm

=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)

a:

BC=BH+CH

=9+16

=25(cm)

 ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC

=>\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right);AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right);AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)

b: D đối xứng A qua H

=>H là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔBAD cân tại B

mà BH là đường cao

nên BH là phân giác của góc ABD

Xét ΔBAC và ΔBDC có

BA=BD

góc ABC=góc DBC

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

=>góc BDC=90 độ

Xét tứ giác ABDC có

góc BAC+góc BDC=90+90=180 độ

=>ABDC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

Bán kính là BC/2=12,5(cm)

a) AC = 20cm

    AH = 12cm

    AB = 15cm

b) ............................... =) A, B, C, D cùng thuộc 1 đg tròn.

    O là trung điểm của BC và bk của đg tròn = 12,5cm.

c) ............................... =) HEHF =AH²tanACE.

@ Trần Ngọc Huyền @  Em lần sau nhớ chia bài ra đăng nhiều lần nhé! . 

Đồng ý với cô Nguyễn Thị Linh Chi

Đăng nhiều thế mới nhìn đã choáng