a) - Trong hình vẽ có tất cả 12 góc

b) - Có 6 cặp góc đối đỉnh ( không kể góc bẹt)

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

b: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKE vuông tại K có

AD=AE

\(\widehat{HAD}=\widehat{KAE}\)

Do đó: ΔAHD=ΔAKE

Suy ra: HD=EK

c: Xét ΔABC có

AH/AB=AK/AC

nên HK//BC

a) Dễ dàng c/m đc tam giác MED = tam giác CEN

=> MD = CN (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi O là giao điểm của CE và DM

Tam giác MED = tam giác CEN

=> Góc EMD = Góc ECN (2 góc tương ứng)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EOM}=\widehat{COD}\left(đối-đỉnh\right)\\\widehat{EOM}+\widehat{EMD}=90^0\end{matrix}\right.\)

=> Góc ECN + Góc COD = 90^o

=> Góc COM = 90^o

=> MD vuông góc CN

a) Ta chứng minh đc tam giác MED = tam giác CEN

=> MD = CN (2 cạnh tương ứng)

b) Gọi O là giao điểm của CE và DM

Tam giác MED = tam giác CEN

=> Góc EMD = Góc ECN (2 góc tương ứng)

Mà: {ˆEOM=ˆCOD(đối−đỉnh)ˆEOM+ˆEMD=900{EOM^=COD^(đối−đỉnh)EOM^+EMD^=900

=> Góc ECN + Góc COD = 90^o

=> Góc COM = 90^o

=> MD vuông góc CN

mk ko biết cách vẽ hình trên olm nên bạn thông cảm

Vì d ko cắt BC => đường thẳng d // BC

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{BAC},\widehat{DBC}=90^0\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

                            => \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

                          => \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}\)(1)

Ta lại có \(\widehat{DBC}=90^0\)=> \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=90^0\)  

                                         => \(\widehat{ABC}=90^0-\widehat{DAB}\)(2)

Từ 1,2 => \(\widehat{ACB}=\widehat{DAB}\) 

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Vì tam giác ABC cân tại A)

=> \(\widehat{DBA}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác \(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\)(\(d//BC\))

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\)

=> tam giác DAB cân tại D => DA=DB

Tương tự :   AE=EC

=> BD + CE =AD+AE

=> BD+CE = DE (đpcm)

Ta có d đi qua A, D và E thuộc d 

=>D, A, E thẳng hàng  =>^DAB+^BAC+^CAE=180°  =>^DAB+^CAE=90°(1)

Xét tam giác DAB vuông ở D  =>^DBA+^DAB=90°(2) 

Từ (1) và (2)  =>^CAE=^DAB 

Xét tam giác BAD và tam giác ACE có:  ^DAB=^CAE(cmt) 

AB=AC(tam giác ABC cân)  ^ADB=^AEC(=90°) 

=>Tam giác BAD tam giác ACE(g.c.g)

=> BD=AE; EC=AD

Mà DE=AD+AE

=>DE=BD+CE

a: OA<OB

=>A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB=2cm

b: Vì OA<OC

nên A nằm giữa O và C

mà OA=1/2OC

nên A là trung điểm của OC

a: Xét (O) có 

\(\widehat{EBF}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{EBF}=90^0\)

Xét (O) có 

\(\widehat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{EAF}=90^0\)

Xét ΔDEF có 

EB là đường cao ứng với cạnh FD

FA là đường cao ứng với cạnh DE

EB cắt FA tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔDEF

b: Xét tứ giác DAHB có

\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=180^0\)

nên DAHB là tứ giác nội tiếp

hay D,A,H,B cùng thuộc 1 đường tròn

c: Ta có: I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DAHB 

Suy ra: IA=IB

hay I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABFE

Suy ra: OA=OB

hay O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của AB

hay OI\(\perp\)AB

d: Điểm K ở đâu vậy bạn?

Xét tứ giác MAOB có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOB là tứ giác nội tiếp

=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn