sao lại không thỏa mãn điều kiện hả bn??

Đề bài : Cho 3 số x,y,z thoả mãn điều kiện \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\). Tính giá trị biểu thức \(A=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)

GIẢI : 

Ta có : \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\Leftrightarrow\frac{y+z-x}{x}+2=\frac{z+x-y}{y}+2=\frac{x+y-z}{z}+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y+z}{x}=\frac{x+y+z}{y}=\frac{x+y+z}{z}\)

Thay vào A được : \(A=\left(1+1\right)\cdot\left(1+1\right).\left(1+1\right)=8\)

Phân tích 144 thành thừa số nguyên tố, ta được: 

144 = 2⁴.3²

Mà theo đề:

2^x-2 . 3^y-3 . 5^z-1 = 144

=> 2^x-2 . 3^y-3 . 5^z-1 = 2⁴ . 3² . 5⁰ (Lưu ý: 5⁰ = 1)

=> x - 2 = 4 và y - 3 = 2 và z - 1 = 0

=> x = 6 và y = 5 và z = 1

Vậy...

Ta thấy \(144=2^4.3^2\)

Ta có : \(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=144\)

\(=>2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=2^4.3^2.5^0\)

\(=>\left(x-2\right)\left(y-3\right)\left(z-1\right)=4.2.0\)

\(=>x-2=4=>x=6\)

\(=>x-3=2=>x=5\)

\(=>z-1=0=>z=1\)

CTV mới học lớp 7 thui ak                                    

\(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=144=2^4.3^2.5^0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=4\Rightarrow x=6\\y-3=2\Rightarrow y=5\\z-1=0\Rightarrow z=1\end{cases}}\)

\(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=144\)

mà 144 =  2⁴.3²

=> \(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=2^4.3^2.1=2^4.3^2.5^0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-2=4\\y-3=2\\z-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=5\\z=1\end{cases}}}\)

Vậy...

Các bạn ơi! Dấu chấm là dấu nhân nha!

Ta có: \(144=2^4.3^2.5^0\)

Suy ra: \(2^{x-2}.3^{y-3}.5^{z-1}=2^4.3^2.5^0\)

Suy ra: \(2^{x-2}=2^4;3^{y-3}=3^2;5^{z-1}=5^0\)

Suy ra: \(x-2=4;y-3=2\) và \(z-1=0\)

Hay \(x=6;y=5\) và \(z=1\)

BIK CHẾT LIỀN