a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d

=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1

Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a

=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a

=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a

=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a hay a=1

Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1

Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d

Ta có:

[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d

=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d

=>1 chia hết d

=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d

Ta có:

[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d

=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d

=>1 chia hết d

=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

- Nếu n là số chẵn thì n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.

- Nếu n là số lẻ thì n + 2017 là số chẵn => n.(n + 2017) chia hết cho 2 => n.(n + 2017) là số chẵn.

Vậy n.(n + 2017) là số chẵn với mọi số tự nhiên n.

Xét 2 trường hợp:

Nếu n lẻ thì n + 2017 sẽ là một số chẵn

Mà lẻ nhân chẵn sẽ cho 1 số chẵn nên n.(n+2017) chẵn

Nếu n chẵn thì n + 2017 sẽ là một số lẻ

Mà chẵn nhân lẻ sẽ cho 2 số chẵn nên n.(n + 2017 ) chẵn

Vậy với mọi số tự nhiên n thì n.(n+2017) chẵn

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

ta có \(n\cdot\left(n+2017\right)\)

TH1: nếu \(n⋮̸2\)

\(n+2017⋮2\)

\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)

TH2: Nếu \(n⋮2\)

\(n\cdot\left(n+2017\right)⋮2\)

Vậy \(n\cdot\left(n+2017\right)\)là số chẵn với mọi số tự nhiên n

gọi UCLN(2n+3, 3n+5) là d 
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1) 
3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2) 
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+3, 3n+5 ngtố cùng nhau(đpcm)

Gỉa sử n=3=>3n+1=3.3+1=9+1=10

                      4n+2=4.3+2=12+2=14

mà (10,14)=2

=>Vô lí

Bạn xem lại đề nha.

chịu bài này khó quá

ai biết đc...

nếu muốn

a) gọi UCLN(n+2;n+3)=d

ta có :

n+2 chia hết cho d

n+3 chia hết cho d

=>(n+3)-(n+2) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(n+2;n+3)=1

=>nguyên tố cùng nhau

b)

gọi UCLN(2n+3;3n+5)=d

ta có : 2n+3 chia hết cho d =>3(2n+3) chia hết cho d =>6n+9 chia hết cho d

3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d =>6n+10 chia hết cho d

=>(6n+10)-(6n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>UCLN(2n+3;3n+5)=1

=>nguyên tố cùng nhau

=>ĐPCM

\(n^3+9n^2+23n+15=n^3+n^2+8n^2+8n+15n+15\)

\(=n^2\left(n+1\right)+8n\left(n+1\right)+15\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+8n+15\right)=\left(n+1\right)\left(n^2+5n+3n+15\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left[n\left(n+5\right)+3\left(n+5\right)\right]=\left(n+1\right)\left(n+5\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(\left(n+1\right)\left(n+3\right)\left(n+5\right)\)là tích ba số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 48 ko phải 18 nhé :D