Câu hỏi của Tuấn Anh Nguyễn - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link bài làm tương tự nhé!

Hình bạn tự vẽ nhé.

a) Theo bất đẳng thức tam giác:

MA+MB> AB (1)

MC+MD>CD (2)

=> MA +MB +MC +MD >AB +CD

b) Theo BĐT tam giác:

MA+MD > AD (3)

MB +MC >BC (4)

(1)(2)(3)(4) => 2(MA +MB+MC+MD)>AB +BC +CD +AD

MA +MB +MC +MD>AB +BC +CD +AD /2

Mình không nghĩ là dấu≥ vì bất đẳng thức tam giác đâu có dấu bằng đâu nhỉ?

Gọi M(x,y) là điểm cần tìm

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(-1-2x;8-2y)\)

\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=(8-3x;16-3y)\)

Theo giả thiết \(3|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=2|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|\), suy ra

\(3\sqrt{(-1-2x)^2+(8-2y)^2}=2\sqrt{(8-3x)^2+(16-3y)^2}\)

\(\Leftrightarrow 9(4x^2+4y^2+4x-32y+65)=4(9x^2+9y^2-48x-96y+320)\)

\(\Leftrightarrow 228x+96y-695=0\)

Vậy tập các điểm M cần tìm là đường thẳng 228x+96y-695=0

0 quá dễ, cho bài khác khó hơn đê!

Em thật sự ko biết làm nhưng thật sự em lại biết làm!!

Các tam giác ∆ANE, ∆AMC và ∆BMD vuông cân

=>  A E B ^ = A D B ^ = A C B ^ = 45 0

Mà AB cố định nên các điểm A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn

Trên AB lấy D sao cho AD=AC =>AB-AC=BD₍₁₎

Nối M và D

Xét tam giác AMC và AMD

góc CAM=MAD

AM chung AC=AD

=>Tam giác AMC=AMD

=>CM=MD(......)₍₂₎

Xét tam giác MDB

MB-MD<DB( BĐT tam giác)₍₃₎

Thay1;2 vào 3

Ta được MB-MC< AB-AC

Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE=AC

Xét tam giác ACM và tam giác AEM có:

               AM chung

              góc CAM=góc EAM(AM là tia p/g của góc A)

              AC=AE(cách vẽ)

=>tam giác ACM và tam giác AEM(c-g-c)

=>CM=EM(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác NEB có:MB-ME<EB(BĐT tam giác)

Mà MC=ME(cmt)

=>MB-MC<EB (1)

Ta có:AC=AE(cách vẽ)

Mà AB-AE=EB

=>AB-AC=EB (2)

Từ (1) và (2) =>MB-MC<AB-AC

Hay |MB-MC|<AB-AC (đpcm)

Đáp án B

* Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD. Theo giả thiết O là trung điểm của PQ nên suy ra O là trọng tâm của tứ diện ABCD.

M A → + M B → + M C → + M D → = a

  ⇔ 4 O M → = a ⇔ O M = a 4

Vậy tập hợp các điểm M trong không gian là mặt cầu tâm O bán kính  r = a 4  

a/ Xét t/g AMD và t/g BMC có

AM = BM (M là TĐ AB)

\(\widehat{AMD}=\widehat{BMC}\) (đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g AMD = t/g BMC (c.g.c)

b/ Xets t/g BMD và t/g AMC có

BM = AM

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(đối đỉnh) MD = MC (GT)

=> t/g BMD = t/g AMC (c.g.c)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BAC}=90^o\)

=> BD ⊥ AB (1)

c/  Xét t/g BNE và t/g CNA có

BN = CN (N là TĐ BC)

\(\widehat{BNE}=\widehat{CNA}\) (đối đỉnh) NE = NA (GT)

=> T/g BNE = t/g CNA (c.g.c)

=> \(\widehat{EBN}=\widehat{CAB}=90^o\) (2 góc t/ứ)

=> BE ⊥ AB (2) Từ (1) và (2)

=> D , B , E thẳng hàng