Kẻ GH⊥BC tại H

Kẻ MK⊥BC tại K

Xét ΔABC có 

G là trọng tâm của ΔABC(gt)

BG cắt AC tại M(gt)

Do đó: M là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)

G là trọng tâm của ΔABC(gt)

Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Ta có: GH⊥BC(gt)

MK⊥BC(gt)

Do đó: GH//MK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔBMC có

G∈BM(gt)

H∈BC(gt)

GH//MK(cmt)

Do đó: \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{BG}{BM}\)(Hệ quả của định lí Ta lét)

mà \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)(cmt)

nên \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔGBC có GH⊥BC(gt)

nên \(S_{GBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\)

Xét ΔMBC có MK⊥BC(gt)

nên \(S_{MBC}=\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)

Ta có: \(S_{GBC}:S_{MBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}:\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\cdot\dfrac{2}{MK\cdot BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(S_{GBC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{MBC}\)(đpcm)

giải giùm nha (1-1/2*2)(1-1/2*3)(1-1/2*4).......(1-1/2*101) giải nhanh nhanh gium nha:)

giúp mình

trước tiên bạn vẽ hình bình hành BGCK có I là giao điểm của hai đường chéo (nhớ vẽ hình nha ko thì hơi khó hiểu) 
Ta có : vtGB + vtGC = vt GK ( theo quy tắc hbh) 
theo gt: vt GA + vt GB + vt GC = vt 0 
=> vt GA + vt GK = vt 0 
=> G là trung điểm của đoạn AK 
=> A, G ,I thẳng hàng và GA = 2GI, G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm tg ABC

b.

Gọi H là trung điểm AC, trong tam giác SBH, nối BD cắt SH tại K

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}K\in BD\\K\in SH\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow K=BD\cap\left(SAC\right)\)

a)gọi H là trung điểm AC 

ta có BG là trung tuyến nên

\(BG\cap AC=\left\{H\right\}\)

mà \(AC\subset\left(SAC\right)\)

=>\(BG\cap\left(SAC\right)=\left\{H\right\}\)