\(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{200}\)

\(\Rightarrow5S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{201}\)

\(\Rightarrow5S-S=\left(5+5^2+5^3+...+5^{201}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{200}\right)\)

\(\Rightarrow4S=5^{201}-1\)

\(\Rightarrow S=\frac{5^{201}-1}{4}\)

\(S=1+5^2+...+5^{200}\)

\(5S=5+5^3+...+5^{201}\)

\(5S-S=\left(5+5^3+...+5^{201}\right)-\left(1+5^2+...+5^{200}\right)\)

\(4S=5+5^{201}-1+5^2\)

\(4S=5^{201}+29\)

\(S=\frac{5^{201}+29}{4}\)

\(S=1+5^2+5^4+...+5^{200}\)
\(25S=5^2+5^4+5^6+...+5^{202}\)
\(\Rightarrow25S-S=5^{202}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{5^{202}-1}{24}\)

S=1+5^2+5^4+...+5^200

5^2S=5^2+5^4+5^6+...+5^202

5S-S=5^2+5^4+5^6+...+5^202-1-5^2-5^4-...-5^200

4S=5^202-1

S=(5^202-1):4

Lời giải:

\(S=1+5^2+5^4+....+5^{198}+5^{200}\) (1)

\(\Rightarrow 5^2.S=5^2+5^4+...+5^{200}+5^{202}\) (2)

Lấy (2) trừ (1):

\(S(5^2-1)=(5^2+5^4+...+5^{200}+5^{202})-(1+5^2+....+5^{200})\)

\(\Leftrightarrow 24S=5^{202}-1\Leftrightarrow S=\frac{5^{202}-1}{24}\)

\(S=1+5^2+5^4+...+5^{200}.\)

\(5^2S=5^2\left(1+5+5^2+...+5^{200}\right).\)

\(5^2S=5^2+5^4+5^6+...+5^{202}.\)

\(5^2S-S=\left(5^2+5^4+5^6+...+5^{202}\right)-\left(1+5^2+5^4+...+5^{200}\right).\)

\(24S=5^{202}-1\Rightarrow S=\dfrac{5^{202}-1}{24}.\)

Vậy.....

Ta có:

\(S=1+5^2+5^4+...+5^{200}\)

<=> \(25S=5^2+5^4+5^6+...+5^{202}\)

<=>\(24S=5^{202}-1\)

<=>\(S=\dfrac{5^{202}-1}{24}\)

Số nào mũ 5 lên cũng có tận cùng là chính nó hết.

Ví dụ \(1^5=1,2^5=32,3^5=243\).

Trừ những số chia hết cho 10 thì mũ 5 lên có tận cùng là 0.

Đáp số: 5

À nhầm đáp số là 0

số 6 mũ bao nhiêu cũng =6