Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi G là trọng tâm của tam giac ABE, I là trung điểm CD . trên đoạn GI lấy điểm O sao cho 3OG=2OI. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD + vecto ME=5 vecto MO
Những câu hỏi liên quan
Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi G là trọng tâm của tam giac ABE, I là trung điểm CD . trên đoạn GI lấy điểm O sao cho 3OG=2OI. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD + vecto ME=5 vecto MO
Cho ngũ giác lồi abcde. Gọi G là trọng tâm của tam giac abe, i là trung điểm cd . trên đoạn gi lấy điểm o sao cho 3og=2oi. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}=5\overrightarrow{MO}\)
Cho tam giác ABC lấy điểm M trên cạnh BC sao cho BM = 3MC. Gọi I là trung điểm của BC va G la trọng tâm của tam giac ABC. Tính vecto AM theo vecto AG va vecto BC
Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AB có G là trọng tâm,I là trung điểm của AB ,M thuộc AB sao cho vtMA+3vtMB=vt0.
a) Phân tích vecto MG theo hai vecto MC và MB.
Cho tứ giác ABCD, I và J là trung điểm của AB và CD,O là trung điểm I. M là điểm bất kỳ.Chứng minh: a) vecto OA + vecto OB + vecto OC + vecto OD = vecto O b) vecto MA + vecto MB + vecto MC + vecto MD = 4MO c) vecto AC + vecto BD = vecto 2IJ
Cho tam giác ABC trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG Chứng minh : vecto AB + vecto AC + 6vecto GI = vecto 0
Gọi M là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm:
\(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
Mà I là trung điểm AG \(\Rightarrow\overrightarrow{IG}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{GI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AM}\)
Lại có: M là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Nên ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+6\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}+6.\left(-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AM}\)
\(=2\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC. Các điểm M và N thỏa mãn : vecto MN= 2 vecto MA- vecto MB+ vecto MC
a) tìm điểm I sao cho 2 vecto IA - vecto IB + vecto IC = vecto 0
b) CM : đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
c) Gọi P là trung điểm BN . CM đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định
a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:
b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)
Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).
c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định
Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp mình với các thần đồng !!
Cho G là trọng tâm tam giác ABC. CM:
a) vecto GA + vecto GB + vecto GC= vecto 0
b) vecto MA + vecto MB + vecto MC= 3 vecto MG ( với mọi M)
a: Gọi M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là trung điểm của AB
Do đó: CG=2/3CM
=>CG=2GM
=>\(\overrightarrow{CG}=2\overrightarrow{GM}\)
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)
\(=2\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GC}\)
\(=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}+\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)\)
\(=3\cdot\overrightarrow{MG}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC.
a. Xác định điểm M thoả mãn đẳng thức vectơ: 2 vecto MA - vecto MB + vecto MC = vecto 0
b. Chứng minh rằng: 2 vecto OA - vecto OB + vecto OC = 2 vecto OM với điểm O bất kỳ