cho a,b,c,d thỏa mãn a/b=c/d CMR:ab/cd=a^2+c^2/b^2+d^2
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d thỏa mãn: a^2+ab+b^2 = c^2+cd+d^2. CMR: a+b+c+d là hợp số
Cho a,b,c,d>0 thỏa mãn a>c+d,b>c+d. CMR:ab>ad+bc
Ta có: \(\hept{\begin{cases}a>c+d\\b>c+d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-c>d\\b-d>c\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)\left(b-d\right)>cd\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd>cd}\Leftrightarrow ab>ad+bc\)
Cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn: \(a\ge c+d;b\ge c+d\)
\(CMR:ab\ge ad+bc\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge c+d\\b\ge c+d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c\ge d\ge0\\b-d\ge c\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)\ge cd\)
\(\Leftrightarrow ab-bc-ad+cd\ge cd\)
\(\Leftrightarrow\) \(ab\ge ad+bc\left(đpcm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2 CMR a+b+c+d là hợp số
cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn a>=b>=c>=d;a+b+c+d=9;a^2+b^2+c^2+d^2=21. chứng minh rg ab-cd>=2
Cho các số thực a,b,c và d thỏa mãn : a>=b>=c>=d;a+b+c+d=9;a2+b2+c2+d2=21
C/m ab-cd>=2
cho các số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện ab/cd=a^2+b^2/c^2+d^2 chứng minh ad=bc hoặc ac=bd
cho a,b,c,d thỏa mãn:
4a^2 +b^2 =2 và c + d =4
Tính GTNN của A = 2ac + bd + cd
Ta có:
\(c+d=4\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)
\(b^2+d^2\ge2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)
\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\left(theo\left(1\right)\right)\)
\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)
\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)
\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)
\(\Rightarrow A_{max}=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)
Để max đúng
BẠN LÀM SAI RỒI phải tìm rõ cả a,b,c,d
Nếu ko lm sao có dấu bằng xảy ra
vì hệ pt 4a2+b2=2 c=d
c+d=4; 2a=b
vô nghiệm
Cho a, b, c thỏa mãn a/b = c/d . Chứng minh : a2 + b2/ c2 + d2 = ab/cd
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> a=bk ; c=dk
Suy ra:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
Đúng 0
Bình luận (2)
Đặt a/b = c/d = k
=> a = bk; c = dk
Thay vào đk đề bài ta đc:
(bk)2 + b2/ (dk)2 + d2 = b2 (k2 + 1)/d2(k2 + 1) = b/d (2)
ab/cd = bk.b/dk.d = b2.k/d2.k = b2/d2 = b/d (1)
Từ (1) và (2) suy ra a2 + b2/c2 + d2 = ab/cd → ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a.a}{b.b}\) =\(\frac{c.c}{d.d}\) =\(\frac{a^2}{b^2}\) =\(\frac{c^2}{d^2}\) =>\(\frac{a^2}{c^2}\) =\(\frac{b^2}{d^2}\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau=>\(\frac{a^2}{c^2}\) =\(\frac{b^2}{d^2}\) =\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Xem thêm câu trả lời