Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Thu Nguyễn

Cho a, b, c thỏa mãn a/b = c/d . Chứng minh : a2 + b2/ c2 + d2 = ab/cd

 

 

 

Học Giỏi Đẹp Trai
27 tháng 11 2016 lúc 18:56

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> a=bk ; c=dk

Suy ra:

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Hoàng Thị Ngọc Anh
26 tháng 11 2016 lúc 22:37

Đặt a/b = c/d = k

=> a = bk; c = dk

Thay vào đk đề bài ta đc:

(bk)2 + b2/ (dk)2 + d2 ​ = b2 (k2 + 1)/d2(k2 + 1) = b/d (2)

ab/cd = bk.b/dk.d = b2.k/d2.k = b2/d2 = b/d (1)

Từ (1) và (2) suy ra a2 + b2/c2 + d2 = ab/cd → ĐPCM.

Nam Nam
26 tháng 11 2016 lúc 22:44

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\) =>\(\frac{a.a}{b.b}\) =\(\frac{c.c}{d.d}\) =\(\frac{a^2}{b^2}\) =\(\frac{c^2}{d^2}\) =>\(\frac{a^2}{c^2}\) =\(\frac{b^2}{d^2}\) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau=>\(\frac{a^2}{c^2}\) =\(\frac{b^2}{d^2}\) =\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

 

Nguyễn Huy Tú
26 tháng 11 2016 lúc 22:46

Giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Trang
27 tháng 11 2016 lúc 17:49

theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

=> \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Ga*#lax&y
Xem chi tiết
Ga*#lax&y
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Thiện
Xem chi tiết
huy0
Xem chi tiết
Thao Thiem
Xem chi tiết
Thần Chêt Gõ Cửa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Chiền
Xem chi tiết
Lộc Phạm Vũ
Xem chi tiết