đề sai kìa bn ơi 

sai đề hết

Bài này của lớp 6

bài này mà lp 1 ak

bạn thuộc cung sư tử à mk cũng vậy

a.1111111...1 = 10^(n-1) + 10^(n-2) +....1 (gồm n số 1) 
10^n chia 9 dư 1 => 10^(n-1) = 9.k(n-1) + 1 
10^(n-1) chia 9 dư 1 => 10^(n-2) = 9.k(n-2) +1 
..... 
10 chia 9 dư 1 => 10 = 9.k1 + 1 (ở đây k1=3) 
=>11111....1 = 9.(k1 + k2 +... + k(n-1)) +(1+1+...+1) (gồm n số 1) 
= 9.A + n 
=>8n + 11111...1= 9A +9n chia hết cho 9 
b.11111111....1 (gồm 27 số 1) 
= 1111...100.....0 + 11111...10000...0 + 1111...1 
-------------------------- ----------------------- ----------- 
9chữsố1;18chữsố 0 9chữsô1;9chữsố0 9chữsô1 
=111111111 x (10^18 + 10^9 +1) 
ta có: 111111111 chia hết cho 9 (tổng các chữ số =9) 
10^18 chia 3 dư 1 
10^9 chia 3 sư 1 
=> 10^18 + 10^9 +1 chia hết cho 3 
vậy 1111.....1111 chia hết cho 27 (gồm 27 số 1)

Bạn có thể làm lại không bạn 

Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(b,n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Vì \(n\in Z\) và n lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\\ =2k.\left(2k+2\right).\left(2k-2\right).\left(2k+4\right)\\ =16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(k,k+1,k-1,k+2\) là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1.2.3.4=24\)

Do đó \(16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮24.16=384\)

\(c,\forall n=1\Leftrightarrow10+18-28=0⋮27\\ \text{G/s }n=k\Leftrightarrow\left(10^k+18k-28\right)⋮27\\ \Leftrightarrow10^k+18k-28=27m\left(m\in N\right)\\ \Leftrightarrow10^k=27m-18k+28\\ \forall n=k+1\Leftrightarrow10^{k+1}+18\left(k+1\right)-28\\ =10.10^k+18k-10\\ =10\left(27m-18k+28\right)+18k-10=270m-162k+270⋮27\)

Theo PP quy nạp ta đc đpcm

Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9

 = (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)

=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)

Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)

Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)

= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)

Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3

=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8

=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]

=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM

n lẻ=>n=2k+1

Thay vào ta có n⁴-10n²+9=(2k+1)⁴+10(2k+1)²+9

=(4k²+4k+1)(4k²+4k+1)-40k²-40k-10+9

=16k⁴+32k³+24k²+8k+1-40k²-40k-1

=16k⁴+32k³-16k²-32k

=16k(k³+2k²-k-2)

=16k(k²(k+2)-(k+2))

=16k(k²-1)(k+2)

=>16k(k-1)(k+1)(k+2)

ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp 

=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24

=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384

  Vậy...

Đặt A = n⁴ - 10n² + 9

= ( n⁴ - n² ) - ( 9n^{2 - 9} ) = ( n^{2 - 1} ) . ( n² - 9 )

= ( n - 1 ) . ( n + 1 ) . ( n - 3 ) . ( n + 3 )

Vì n là số lẻ nên n có dạng 2k + 1 ( k thuộc Z )

Khi đó A = 2k . ( 2k + 2 ) . ( 2k - 2 ) . ( 2k + 4 )

= 16 . k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 )

Ta thấy k - 1 ; k + 1 ; k + 2 là 4 số nguyên tố liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 ) chia hết cho 3 và 8

\(\Rightarrow\)k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 ) chia hết cho 24 vì [  BC ( 3 ; 8 ) = 1 ]

\(\Rightarrow\)a \(⋮\)\(16.24=383\RightarrowĐPCM\)