a)

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) song song với nhau và đường thẳng \(a\) vuông góc với \(\left( P \right)\). Ta cần chứng minh \(a \bot \left( Q \right)\).

Trên \(\left( P \right)\) lấy hai đường thẳng \(b,c\) cắt nhau, trên \(\left( Q \right)\) lấy hai đường thẳng \(b',c'\) sao cho \(b'\parallel b,c'\parallel c\).

Vì \(b,c\) cắt nhau nên \(b',c'\) cắt nhau.

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( P \right) \Rightarrow a \bot b,a \bot c\\b\parallel b',c\parallel c'\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b',a \bot c'\\ \Rightarrow a \bot \left( Q \right)\end{array}\)

b)

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( R \right)\). Ta cần chứng minh \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc \(d \bot \left( R \right)\) với \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\).

Vì \(\left( P \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(a \subset \left( P \right)\) sao cho \(a \bot \left( R \right)\), \(\left( Q \right) \bot \left( R \right)\) nên tồn tại đường thẳng \(b \subset \left( Q \right)\) sao cho \(b \bot \left( R \right)\)

\( \Rightarrow a\parallel b\)

Vậy \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) hoặc nếu \(\left( P \right),\left( Q \right)\) cắt nhau theo giao tuyến \(d\) thì \(d\parallel a \Rightarrow d \bot \left( R \right)\).

bạn bấm vào câu hỏi tương tự có đấy.

a) Giả thiết : Nếu 1 đường thẳng cắt 1 trong 2 dường thẳng song song 

     Kết luận:  thì nó cắt đường thẳng kia

b) Giả thiết : Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 1 trong hai đường thẳng song song

     Kết luận : thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia

CHÚC BẠN HỌC TỐT NHA ! 

Chứng minh định lí:

Ta có: b//c

=>\(\widehat{M_3}=\widehat{N_1}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{M_3}=90^0\)

nên \(\widehat{N_1}=90^0\)

=>a\(\perp\)c tại N

Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b.

Thật vậy,

Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ \)nên \(\widehat {{B_1}} = 90^\circ \) hay \(b \bot c\)(đpcm)

b)

Vẽ hình thì dựa theo trong sách có nhé bạn!

a/ Bài a của bạn mình đọc không hiểu lắm hình như viết sai đề phải không bạn?

b/ GT: a song song với b, 

           c vuông góc với a

   KL: c vuông góc với b

CẢM ƠN ĐÃ ĐỌC ĐÁP ÁN CỦA MÌNH

Từ t/c :

 Nếu đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì hai đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau.

=> đpcm.

Ta có : \(x||y\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)( hai góc so le trong ) 

Mà \(\widehat{A_1}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=90^o\)

Hay \(AB\perp y\)