b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

1/

$A=n^3+3n^2-n-3=n^2(n+3)-(n+3)=(n^2-1)(n+3)$

$=(n-1)(n+1)(n+3)$

Do $n$ lẻ nên đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$A=(2k+1-1)(2k+1+1)(2k+1+3)=2k(2k+2)(2k+4)$

$=8k(k+1)(k+2)$

Vì $k,k+1, k+2$ là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có ít nhất 1 số chẵn, 1 số chia hết cho 3.

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 2, k(k+1)(k+2)\vdots 3$

$\Rightarrow k(k+1)(k+2)\vdots 6$ (do $(2,3)=1$)

$\Rightarrow A\vdots (8.6)$ hay $A\vdots 48$.

2/

$B=n^{12}-n^8-n^4+1=(n^{12}-n^8)-(n^4-1)$

$=n^8(n^4-1)-(n^4-1)=(n^8-1)(n^4-1)$
$=(n^4-1)(n^4+1)(n^4-1)$

Đặt $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:

$(n^4-1)(n^4-1)=[(n-1)(n+1)(n^2+1)]^2$
$=[2k(2k+2)(4k^2+4k+2)]^2=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2$

Vì $k,k+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$

$\Rightarrow 8k(k+1)\vdots 16$

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)=[8k(k+1)(2k^2+2k+1)]^2\vdots 16^2=256$

Mà $n^4+1\vdots 2$ do $n$ lẻ.

$\Rightarrow (n^4-1)(n^4-1)(n^4+1)\vdots (2.256)$

Hay $B\vdots 512$ 

b. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

bai toan nay kho quá

a) Xét n²+4n+3= n²+n+3n+3= n(n+1) + 3(n+1)= (n+1)(n+3) 
Mà n là số nguyên lẻ nên n chia cho 2 dư 1 hay n= 2k+1( k thuộc Z) 
do đó n²+4n+3= (n+1)(n+3)= (2k+1+1)(2k+1+3)= (2k+2)(2k+4) 
= 2(k+1)2(k+2)= 4(k+1)(k+2) 
Mà (k+1)(k+2) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2. 
Vậy n²+4n+3= (n+1)(n+3)= 4(k+1)(k+2) chia hết cho 4; chia hết cho 2

=>n²+4n+3 chia hết cho 4.2=8 ( đpcm)

a) vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 vậy n^2+4n+3=4k^2+1+8k+4+3

=4k^2+8+8k NX:8+8n chia hết cho 8 nên 4k^2 chia hết cho 8

vì 2k+1 lẻ nên k là số chẳn vậy k chia 8 dư 0;2;4;6 TH dư 0 dễ

nếu k chia 8 dư 2 thì 4k chia hết cho 8; nếu k chia 8 dư 4 thì k^2 chia hết cho 8

nếu k chia 8 dư 6 thì 4k^2 chia hết cho 8. bạn tự nhân lên sẽ rõ lí do 

Ko có cau B ak hatsune muku

a. Ta có:

\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)=4\left(2n+2\right)=8n+8=8\left(n+1\right)\)chia hết cho \(8\)

b. Đặt \(M=n^3+3n^2-3-n\), ta có:

\(M=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì  \(n\) là một số lẻ nên 

 \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(8\) (vì là tích của hai số chẵn liên tiếp)

và  \(n+3\) là số chẵn nên chia hết cho \(2\) 

Do đó: \(M\)chia hết cho  \(8.2=16\)  \(\left(\text{*}\right)\)

Mặt khác: \(M=n^3+3n^2-3-n=n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+3\left(n^2-1\right)\)

Xét trường hợp:

+)  \(n=3k\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho  \(3\)  \(\Rightarrow M\) chia hết cho  \(3\)

+) \(n=3k+1\Rightarrow\left(n-1\right)\) chia hết cho  \(3\)  \(\Rightarrow M\) chia hết cho  \(3\)

+) \(n=3k+2\Rightarrow\left(n+1\right)\) chia hết cho \(3\)  \(\Rightarrow M\) chia hết cho  \(3\)

nên  \(M\) chia hết cho  \(3\) \(\left(\text{**}\right)\)

Lại có: \(\left(16;3\right)=1\) \(\left(\text{***}\right)\)

Từ \(\left(\text{*}\right)\) , \(\left(\text{**}\right)\) ,  \(\left(\text{***}\right)\) suy ra  \(M\) chia hết  \(48\) với \(n\) lẻ

tick cho mình rồi mình làm cho

a) Ta có: \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

Mà n lẻ \(\Leftrightarrow n=2k+1\)( \(k\in Z\) )

\(\Leftrightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

\(=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Vì \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên \(\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮2\)

\(\Rightarrow4\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮4\cdot2=8\)( đpcm )

b) \(n^3+3n^2-n-3\)

\(=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì n lẻ nên \(n=2p+1\) ( \(q\in Z\) )

Khi đó : \(\left(n+3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(2p+1+3\right)\left(2q+1-1\right)\left(2q+1+1\right)\)

\(=\left(2q+4\right)\cdot2q\cdot\left(2q+2\right)\)

\(=8q\left(q+1\right)\left(q+2\right)\)

Vì \(q\left(q+1\right)\left(q+2\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left\{{}\begin{matrix}q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮3\\q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮3\cdot2=6\)

\(\Rightarrow8q\left(q+1\right)\left(q+2\right)⋮8\cdot6=48\)( đpcm )

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\) n le => n=2k+1 \(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) k và k+1 là 2 stn liên tiếp =>\(k\left(k+1\right)⋮2\Rightarrow8k\left(k+1\right)⋮16\)

k;k+1;k+2 là 3 stn liên tiếp => \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\Rightarrow n^3+3n^2-n-3⋮3.16=48\left(\left(3,16\right)=48\right)\)

n le => n=2k+1

\(n^2+4n+3=\left(2k+1\right)\left(2k+5\right)+3=4k^2+12k+5+3=4k^2+12k+8=4k\left(k+3\right)+8.\) k và k+3 là 2 sô ko cungf chan le

\(\Rightarrow k\left(k+3\right)⋮2\Rightarrow4k\left(k+3\right)⋮8\Rightarrow4k\left(k+3\right)+8⋮8\)

kho that day nghi mai khong ra

mina hầu như lớp 9 trở xuống , ít người lớp 9 trở lên lắm

1.b ) Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath