Chứng minh A = 2+2^2+2^3+2^4+.......+2^59+2^60 chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh 2+2^2+2^3+2^4+.......+2^59+2^60 chia hết cho 6
Ta có :
=2+2^2+2^3+...+2^60 = 2(1+2+2^2+2^3) + 2^5(1+2+2^2+2^3) + ... + 2^57(1+2+2^2+2^3)
A=(2+2^5+...+2^57)*15 chia het cho 15
CM:
A chia hết cho 21
=> A chia hết cho 3 và 7
Ta có
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1...
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3
Ta có :
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2...
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58)
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết
Vậy A chia hết cho 21 và 15
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh A = 2+2^2+2^3+2^4+.......+2^59+2^60 chia hết cho 6
=(2+22)+(23+24+25)+...+(258+259+260)
=6+23(2+4)+...+258(2+4)
=6+23.6+...+258.6
=6(1+23+...+258)
=> Tổng đó chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 258 + 259
A = 2.(1 + 2 + 22 + 23 + ... + 258 + 259)
Vì 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 2
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260
A = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 259.(1 + 2)
A = 2.3 + 23.3 + ... + 259.3
A = 3.(2 + 23 + ... + 259)
Vì 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Vì A chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN(2,3) = 1 => A chia hết cho 2.3 = 6
=> A chia hết cho 6
=> 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260 chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh A = 2+2^2+2^3+2^4+.......+2^59+2^60 chia hết cho 6
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 259 + 260
A = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260)
A = 6 + 22.(2 + 22) + ... + 258.(2 + 22)
A = 6 + 22.6 + ... + 258.6
A = 6.(1 + 22 + ...+ 258)
Vì 6 chia hết cho 6 => 6.(1 + 22 + ... + 258) chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn bị mồ côi à?
Cho A= 2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60. Chứng minh A chia hết cho 7
A=2+2^2+2^3+...+2^59+2^60(có 60 số hạng)
A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^58+2^59+2^60)[có 20 nhóm]
A=14*1+2^3*(2+2^2+2^3)+...+2^57*(2+2^2+2^3)
A=14*1+2^3*14+...+2^57*14
A=14*(1+2^3+...+2^57)
A=7*2*(1+2^3+...+2^57) chia hết cho 7(tick nha
)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng A = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 +2 ^4 +.........+2 ^ 58 +2 ^ 59 +2 ^60
a) Chia hết cho 3
b) Chia hết cho 7
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +...+ 258 + 259 + 260. Chứng minh A chia hết cho 6.
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)
\(A=6+2^2\left(2+2^2\right)+...+2^{58}\left(2+2^2\right)\)
\(A=6+2^2.6+...+2^{58}.6\)
\(A=6\left(1+2^2+...+2^{58}\right)\)
Vì \(6\left(1+2^2+...+2^{58}\right)⋮6\Rightarrow A⋮6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi số cần tìm là a
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6
=>(a+2)=60k (với k thuôc N)
vì a chia hết 11 nên
60k chia 11 dư 2
<=>55k+5k chia 11 dư 2
<=>5k chia 11 dư 2
<=>k chia 11 dư 7
=>k=11d+7 (với d thuộc N)
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 11. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 + + + ++ + 2 3 4 59 60 chia hết cho 3
Chứng minh tổng sau chia hết cho 7:
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60
Ta có: A = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ..........+ (258 + 259 + 260)
= 2 . (1 + 2 + 4 ) + 24.(1+2+4) + ....... + 258.(1+2+4)
= 2.7 + 24.7 + .........+258.7
= 7.(2+24+.....+258)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng tổng 2+2^2+2^3+2^4+...+2^59+2^60 chia hết cho 3
2+2^2+...+2^60
=(2+2^2).1+(2+2^2).2^2+...+(2+2^2).2^58
=6.(1+2^2+...+2^58)
=3.2(1+2^2+...+2^58)chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)