Cho a,b,c đôi một khác nhau
Chứng minh tồn tại các số 9ab,9bc,9ca<(a+b+c)2
Những câu hỏi liên quan
Cho ba số a,b,c khác nhau đôi một . CMR tồn tại một trong các số 9ab , 9bc , 9ca nhỏ hơn ( a+b+c )2
Giả sử
\(\hept{\begin{cases}\left(a+b+c\right)^2\le9ab\\\left(a+b+c\right)^2\le9bc\\\left(a+b+c\right)^2\le9ca\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế được
\(3\left(a+b+c\right)^2\le9ab+9bc+9ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)a2 + b2 + c2 \(\le\)ab + bc + ca (1)
Ta lại có:
a2 + b2 + c2 \(\ge\)ab + bc + ca (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
\(\Rightarrow\)a = b = c (trái giả thuyết)
\(\Rightarrow\)Giả sử là sai
Vậy tồn tại một trong các số 9ab , 9bc , 9ca nhỏ hơn ( a+b+c )2
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp phản chứng: a) Chứng minh rằng nếu age3,bge3,a^2+b^2ge25thì a+bge7b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại trong các số 9ab, 9bc, 9ca nhỏ hơn left(a+b+cright)^2c) Chứng minh rằng không tồn tại b số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba đẳng thức: a+frac{1}{b} 2;b+frac{1}{c} 2;c+frac{1}{a} 2
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Chứng minh rằng nếu \(a\ge3,b\ge3,a^2+b^2\ge25\)thì \(a+b\ge7\)
b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng tồn tại trong các số 9ab, 9bc, 9ca nhỏ hơn \(\left(a+b+c\right)^2\)
c) Chứng minh rằng không tồn tại b số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba đẳng thức:
\(a+\frac{1}{b}< 2;b+\frac{1}{c}< 2;c+\frac{1}{a}< 2\)
Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a, b, c là ba số đôi khác nhau. Cm rằng ít nhất một trong ba số sau đây là số dương:
x=(a+b+c)2-9ab;
y=(a+b+c)2-9bc;
z=(a+b+c)2-9ca
(a+b+c)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
giả sử cả 3 số x;y;z đều là số âm
=>9ab là số âm
=>ab là số âm
=>a;b khác dấu
9bc là số âm
=>bc là số âm
=>b;c khác dấu
a;b khác dấu
b;c khác dấu
=>a;b cùng dấu
=>9ca là số dương
=>z là số dương
=>trái giả thuyết
=>trong 3 số x;y;z sẽ có ít nhất 1 số là số dương
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
LƯU Ý
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c là ba số đôi khác nhau. chứng minh rằng ít nhất một trong ba số sau đây là số dương
x=(a+b+c)2-9ab; y=(a+b+c)2-9bc; z=(a+b+c)2-9ca
cho a, b, c là ba số đôi khác nhau. Cm rằng ít nhất một trong ba số sau đây là số dương:
x=(a+b+c)2-9ab;
y=(a+b+c)2-9bc;
z=(a+b+c)2-9ca
21 tháng 11 2021 lúc 21:23
Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{1+9bc+4\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{1+9ca+4\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{1+9ab+4\left(a-b\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
Cho 3 số đôi 1 khác nhau. CMR tồn tại 1 trong 3 số 9ab, 9bc, 9ac bé hơn (a+b+c)2
Giả sử \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b+c\right)^2\le9ab\\\left(a+b+c\right)^2\le9bc\\\left(a+b+c\right)^2\le9ca\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3ab+3bc+3ca\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\) trái với giả thiết a;b;c đôi một khác nhau
Vậy điều giả sử là sai hay tồn tại một trong 3 số nhỏ hơn \(\left(a+b+c\right)^2\)
Cho đa thức P(x) có tất cả các hệ số nguyên, hệ số bậc cao nhất là 1. Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c đôi một khác nhau sao cho P(a)=P(b)=P(c)=2, chứng minh rằng không tồn tại số nguyên d sao cho P(d)=3
Cho 3 số a # b # c. Chứng minh rằng ít nhất một trong 3 số sau đây là số dương:
x = (a + b + c)^2 - 9ab
y = (a + b + c)^2 - 9bc
z = (a + b + c)^2 - 9ac