Ta thấy dãy số trên cách đều nhau 2 đơn vị nên ta có số số hạng là: 

\(\left[\left(2n-1\right)-1\right]:2+1=n\) ( số )

Tổng dãy số trên sẽ là: \(\left(2n-1+1\right).n\div2=n^2\)

Mà dãy số trên bằng 225 => \(n^2=225\)

=> n = \(\sqrt{225}=15\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là n = 15

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

Ta có:2n+5 chia hết cho2n-1

=>(2n-1)+6 chia hết cho 2n+1

=>6 chia hết cho 2n-1(do 2n-1 chia hết cho 2n-1)

=>2n-1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6}

=>2n thuộc {2;3;4;7}

=>n thuộc{1;1;5;2;3;5}

Mà n là STN

=>n thuộc{1;2}

Vậy n thuộc{1;2}

Ta có:2n+5 chia hết cho 2n-1

=>(2n-1)+6 chia hết cho 2n-1

=>6 chia hết cho 2n-1       (do 2n-1 chia hết cho 2n-1)

=>2n-1 thuộc Ư(6)={1;2;3;6}

=>2n thuộc {2;3;4;7}

=>n thuộc {1;1,5;2;3,5}

Mà n là STN

=>n thuộc {1;2}

Vậy n thuộc {1;2}

cho mình hỏi nhà các bạn học dạng toán này ở đâu vậy nếu học ở trên mạng thì ghi tựa đề video đó ra để mình học chữ chép bài của các bạn vào lúc đi thì mình chả hiểu gì ráo

a) n = 14             

b) n = 2 

c) n = 4   

d) n = 8

e) n = 2

f) n = 5

Vì 2n+3 chia hết cho 2n+1

hay (2n+1)+2 chia hết cho 2n+1

Mà 2n+1 chia hết cho 2n+1

=>2 chia hết cho 2n+1

=>2n+1 \(\in\)Ư(2)={1;2}

Mà 2n+1 là số lẻ

=>2n+1=1

   2n=1-1

   2n=0

   n=0:2

   n=0

Vậy n=0

Sao bạn lại làm được như thế có thể chỉ mình không?

2n+3chia hết 2n-1

2n-1+1+3chia hết 2n-1

2n-1+4 chia hết 2n-1

Ta thấy 2n-1 chia hết cho 2n-1 nên 4chia hết chon-1 hay ta nói n-1 là Ư(4)

N-1THUỘC {1;2;4}

n thuộc{2;3;5}

(nhớ k cho minh nhé ^.^)

\(\left(2n-1\right)^4:\left(2n-1\right)=27\)

\(\left(2n-1\right)^3=3^3\)

\(\Rightarrow2n-1=3\)

\(\Rightarrow2n=3+1\)

\(\Rightarrow2n=4\)

\(\Rightarrow n=4:2\)

\(\Rightarrow n=2\)

(2n - 1)⁴ : (2n - 1)= 27.

(2n-1)³=27

(2n-1)³=3³

=>2n-1=3

2n=4

x=2

Vậy n=2       

nói cai j chả hỉu       

3a)

1+2+3+4+5+...+n=231

=> (1+n).n:2=231

(1+n).n=231.2

(1+n).n=462

(1+n).n=2.3.7.11

(1+n).n=(2.11).(3.7)

(1+n).n=22.21

=>n=21

gọi d là ước chung của n+3 và 2n+1 . Ta có (2n+6)chia hết cho d và 2n+5 chia hết cho d suy ra (2n+6)-(2n+5)chia hết cho d suy ra 1chia hết cho d vậy d=1   nhớ kết bạn với mình nhé

câu 1: n=1

câu 2: ko

câu 3: a 21

Đặt \(A=2^4+2^7+2^n=144+2^n\)

Nếu \(n\) lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\Rightarrow A=144+2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow A\) không thể là SCP (loại)

\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow144+2^{2k}=m^2\)

\(\Rightarrow144=m^2-\left(2^k\right)^2\)

\(\Rightarrow144=\left(m-2^k\right)\left(m+2^k\right)\)

Giải pt ước số cơ bản này ta được đúng 1 nghiệm thỏa mãn là \(2^k=16\Rightarrow k=4\Rightarrow n=8\)

tôi thấy  k=8^2,8^3,8^4.............

1. (Mình đưa nó về thừa số nguyên tố nha, cái nào ko đc thì thôi)

125 = 5³; 27 = 3³; 64 = 2⁶; 1296 = 6⁴; 1024 = 2¹⁰; 2401 = 7⁴; 4³ = 64; 8 = 2³; 25.125 = 3125 = 5⁵.

2.

2ⁿ = 16 =) n = 4.           3ⁿ = 81 =) n = 4.      2^n-1 = 64 =) n = 7.        3ⁿ⁺² = 27.81 =) n = 5.       25.5^n-1 = 625 =) n = 3.

2ⁿ.8 = 128 =) n = 4.     3.5ⁿ = 375 =) n = 3.   (3ⁿ)² = 729 =) n = 3.        81 ≤ 3ⁿ ≤ 729 =) n = 4; 5; 6.

\(125=5^3;27=3^3;1296=36^2=6^4=2^4.3^4;1024=32^2=2^{10};2401=49^2=7^4;4^3=2^6;8=2^3;25.125=5^2.5^3=5^5\)