B1: chứng minh với mọi n thuộc N thì:
n4 + 6n3 + 11n2 +6n chia hết cho 24
B2: chứng minh với mọi n chẵn nhỏ hơn 4 và n thuộc Z thì
n4 + 4n3 - 4n2 + 16n chia hết cho 384
B3: tìm x, y sao cho
a) x + 2y = xy + 2
b) xy = x + y
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: A= n4+6n3+11n2+6n chia hết cho 24
hỏi từ lâu hổng ai trả lời hihi
CMR:
a) n4-10n3+35n2-50n+7 chia hết cho 24 với n nguyên
b) n4+4n3-8n2-16n+368 chia hết cho 384 với n chẵn
Giúp mình với
a. Đề bài sai, với \(n=1;2;3...\) thì đều sai hết
b. Đề bài sai, với \(n=0;2;4...\) thì vẫn sai hết
e viết nhầm đề
a) n4-10n3+35n2-50n+72 chia hết cho 24 với n nguyên
b) n4+4n3-8n2-16n+768 chia hết cho 384 với n chẵn
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
Chứng minh với mọi số nguyên n thì A = n 4 - 2 n 3 - n 2 + 2n chia hết cho 24.
A = n 4 – 2 n 3 – n 2 +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó A ⋮ 24 .
- Tìm a để đa thức (x^3+ax-12x+4) chia hết cho (x+2)
- Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì (n^4+2n^3-n^2-2n) chia hết cho 24
- tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=x^2-2xy+2y^2-8y+2010
a, Tìm x;y thuộc Z sao cho 3xy+x+2y=0
b, Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 10n+45n-1 chia hết cho 27
a) 3xy + x + 2y = 0
=> x.(3y + 1) = -2y
=> \(x=\frac{-2y}{3y+1}\)
Mà x nguyên => -2y chia hết cho 3y + 1
=> 2y chia hết cho 3y + 1
=> 6y chia hết cho 3y + 1
=> 6y + 2 - 2 chia hết cho 3y + 1
=> 2.(3y + 1) - 2 chia hết cho 3y + 1
Do 2.(3y + 1) chia hết cho 3y + 1 => 2 chia hết cho 3y + 1
=> \(3y+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Mà 3y + 1 chia 3 dư 1 => 3y + 1 \(\in\left\{1;-2\right\}\)
+ Với 3y + 1 = 1 thì 3y = 0 => y = 0
=> \(x=\frac{-2.0}{3.0+1}=\frac{0}{1}=0\)
+ Với 3y + 1 = -2 thì 3y = -3 => y = -1
=> \(x=\frac{-2.\left(-1\right)}{3.\left(-1\right)+1}=\frac{2}{-3+1}=\frac{2}{-2}=-1\)
Vậy các cặp giá trị (x;y) thỏa mãn đề bài là: (0;0) ; (-1;-1)
b) Ta có:
10n + 45n - 1
= 10n - 1 - 9n + 54n
= 999...9 - 9n + 54n
(n c/s 9)
= 9.(111...1 - n) + 54n
(n c/s 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 mà tổng các chữ số 111...1 là n
(n c/s 1)
=> 111...1 - n chia hết cho 3
(n c/s 1)
=> 9.(111...1 - n) chia hết cho 27; 54n chia hết cho 27
(n c/s 1)
=> 10n + 45n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
BÀI 1 :Chứng minh
a) 2009^2010 không chia hết cho 2010
b) n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9 ( với mọi n thuộc N )
BÀI 2 : Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 . Chứng minh : a^2 - 1 chia hết cho 24
Bài 3 : Chứng minh n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)
Chứng minh n4 - 10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n là số tự nhiên lẻ
Đặt \(A=n^4-10n^2+9\)
\(n^4-n^2-9\left(n^2-1\right)=n.n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 3
\(\Rightarrow A⋮3\)
Lại có: \(A=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Do n lẻ, đặt \(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 8
\(\Rightarrow A⋮\left(16.8\right)\Rightarrow A⋮128\)
Mà 3 và 128 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A⋮\left(128.3\right)\Rightarrow A⋮384\)