Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= \(\sqrt{x^2+y^2+2x-4y+5}\)+\(\sqrt{x^2+y^2-6x-4y+13}\)
Những câu hỏi liên quan
Tìm x,y để biểu thức:
A = \(\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}\)+\(\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)
Đạt giá trị nhỏ nhất
\(A=\sqrt{x^2-6x+9+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{x^2+2x+1+3\left(y^2+2y+1\right)}.\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)
Với mọi giá trị được xác định của x; giá trị của biến y không phụ thuộc vào x, ta luôn có:
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\le\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2}\)(1)
Dấu "=" khi y = -1.
(1) \(\Rightarrow A\le\left|x-3\right|+\left|x+1\right|\)(2)
\(x< -1\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)-\left(x+1\right)=-2x+2>4\forall x< -1\)\(-1\le x\le3\)(2) \(\Rightarrow A\le-\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=4\forall-1\le x\le3\)\(x>3\)(2) \(\Rightarrow A\le\left(x-3\right)+\left(x+1\right)=2x-2>4\forall x>3\)Vậy GTNN của A = 4 khi -1<= x <= 3 và y = -1.
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Rút gọn biểu thức : \(A=\left(\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{6}+\sqrt[3]{4}\right)\left(\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{2}\right)\)
b) Tìm x, y để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất:
\(B=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)
Tìm x,y để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất
\(A=\sqrt{x^2+2y^2-6x+4y+11}+\sqrt{x^2+3y^2+2x+6y+4}\)
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^{^2}+y^2=2x+4y+4.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2+y^2+4x+2y+5}+\sqrt{6\left(x^2+y^2-4x-6y+13\right)}.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của: \(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+20}+\sqrt{x^2+2x+5}\)
\(A=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2+9}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge\sqrt{\left(3-x\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+2^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(3-x+x+1\right)^2+\left(3+2\right)^2}\text{ }\left(Mincopxki\right)\)
\(=\sqrt{41}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(y+1=0\text{ và }\frac{3-x}{x+1}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow y=-1;\text{ }x=\frac{3}{5}.\)
Vậy GTNN của A là \(\sqrt{41}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
D= x+2y -\(\sqrt{2x-y}\)- 5\(\sqrt{4y-3}\)+ 13 ( x≥\(\frac{1}{2}\); y≥ \(\frac{3}{4}\))
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
D= x+2y -√2x−y- 5√4y−3+ 13 ( x≥12 ; y≥ 34 )
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất các biểu thức sau A= x^2-4x+8
B= 4x^2 -12x+11
C= 3x^2+6x-5
D= -x^2 +2x -5
E= -4x^2 +6x-5
F= -2x^2+x-7
G= x2+5y^2-4xy+y+1
H=-x^2-y^2+2x-4y+11
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=2\)
\(B=\left(4x^2-12x+9\right)+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2\)
\(minB=2\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(C=3\left(x^2+2x+1\right)-8=3\left(x+1\right)^2-8\ge-8\)
\(minC=-8\Leftrightarrow x=-1\)
\(D=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\le-4\)
\(maxD=-4\Leftrightarrow x=1\)
\(E=-\left(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{11}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\le-\dfrac{11}{4}\)
\(maxA=-\dfrac{11}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(F=-2\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)-\dfrac{55}{8}=-2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{55}{8}\le-\dfrac{55}{8}\)
\(maxF=-\dfrac{55}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(G=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-2y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(maxG=\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(H=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)+16=-\left(x-1\right)^2-\left(y+2\right)^2+16\le16\)
\(maxH=16\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+y^2/x^2+xy+4y^2 với x2+xy+4y^2 khác 0.Bài 2:Với x;y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=2(xy+y^2)/1+2x^2+2xy.Giúp mik nhé mai mik đi hc r
giá trị nhỏ nhất của biểu thức :\(\sqrt{x^2+2x+2y^2+4y+12}+\sqrt{x^2+2x+5}\)
Xem chi tiết