x^2-2xy+y^2-4
Những câu hỏi liên quan
thực hiện phép cộng
\(\dfrac{3}{x^2+2xy+y^2}\)+ \(\dfrac{4}{2xy-x^2-y^2}\)+\(\dfrac{5}{x^2-y^2}\)
giúp mình với
rut gon bieu thuc
p=(x^2+2xy)^2+2(x^2+2xy)y^2+y^4
\(P=\left(x^2+2xy\right)^2+2\left(x^2+2xy\right)y^2+y^4\)
\(=x^4+4x^3y+4x^2y^2+2x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=x^4+y^4+6x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
P = ( x2 + 2xy )2 + 2( x2 + 2xy )y2 + y4
= ( x2 + 2xy )2 + 2( x2 + 2xy )y2 + ( y2 )2
= ( x2 + 2xy + y2 )2
= [ ( x + y )2 ]2
= ( x + y )4
Bài làm :
Ta có :
P = ( x2 + 2xy )2 + 2( x2 + 2xy )y2 + y4
P = ( x2 + 2xy )2 + 2( x2 + 2xy )y2 + ( y2 )2
P = ( x2 + 2xy + y2 )2
P = [ ( x + y )2 ]2
P = ( x + y )4
Vậy P = (x + y)4
Xem thêm câu trả lời
cho x,y > 0 cmr \(\frac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\frac{1}{y^4+x^2+2yx^2}\ge\frac{1}{2xy\left(x+y\right)}\)
Đặt y3-x, bài toán trở thành tìm min Px^4+y^4+6x^2y^2, trong đó x và y là các số thực thỏa mãn hệ int^{x+y3}_{x^2+y^25}Rightarrowint^{x^2+y^2+2xy9}_{x^2+y^2ge5} Rightarrowleft(x^2+y^2right)+4left(x^2+y^2+2xyright)ge5+4.941Rightarrow5left(x^2+y^2right)+4left(2xyright)ge41Lại có 16left(x^2+y^2right)^2+25left(2xyright)^2ge40left(x^2+y^2right)left(2xyright) (theo bất đẳng thức cosi) (1)Dấu bằng xảy ra khi 4left(x^2+y^2right)5left(2xyright)Cộng 2 vế của (1) với 25left(x^2+y^2right)^2+16left(2xyright...
Đọc tiếp
Đặt y=3-x, bài toán trở thành tìm min \(P=x^4+y^4+6x^2y^2\), trong đó x và y là các số thực thỏa mãn hệ \(\int^{x+y=3}_{x^2+y^2=5}\Rightarrow\int^{x^2+y^2+2xy=9}_{x^2+y^2\ge5}\) \(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)+4\left(x^2+y^2+2xy\right)\ge5+4.9=41\)
\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)+4\left(2xy\right)\ge41\)
Lại có \(16\left(x^2+y^2\right)^2+25\left(2xy\right)^2\ge40\left(x^2+y^2\right)\left(2xy\right)\) (theo bất đẳng thức cosi) (1)
Dấu bằng xảy ra khi \(4\left(x^2+y^2\right)=5\left(2xy\right)\)
Cộng 2 vế của (1) với \(25\left(x^2+y^2\right)^2+16\left(2xy\right)^2\) ta có
\(41\left(\left(x^2+y^2\right)^2+\left(2xy\right)^2\right)\ge\left(5\left(x^2+y^2\right)+4\left(2xy\right)\right)^2\ge41^2\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2+\left(2xy\right)^2\ge41\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge41\)
Vậy min =41, dấu bằng xảy ra khi x=1 hoặc x=2
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)x2-y2+4x+4
b)x2-2xy+y2-1
c)x2-2xy+y2-4
d)x2-2xy+y2-z2
e)25-x2+4xy-4y2
f)x2+y2-2xy-4z2
a) x2 - y2 + 4x + 4
= ( x2 + 4x + 4 ) - y2
= ( x + 2 )2 - y2
= ( x + 2 - y )( x + 2 + y )
b) x2 - 2xy + y2 - 1
= ( x2 - 2xy + y2 ) - 1
= ( x - y )2 - 12
= ( x - y - 1 )( x - y + 1 )
c) x2 - 2xy + y2 - 4
= ( x2 - 2xy + y2 ) - 4
= ( x - y )2 - 22
= ( x - y - 2 )( x - y + 2 )
d) x2 - 2xy + y2 - z2
= ( x2 - 2xy + y2 ) - z2
= ( x - y )2 - z2
= ( x - y - z )( x - y + z )
e) 25 - x2 + 4xy - 4y2
= 25 - ( x2 - 4xy + 4y2 )
= 52 - ( x - 2y )2
= ( 5 - x + 2y )( 5 + x - 2y )
f) x2 + y2 - 2xy - 4z2
= ( x2 - 2xy + y2 ) - 4z2
= ( x - y )2 - ( 2z )2
= ( x - y - 2z )( x - y + 2z )
Phân tích đa thức thành nhân tử
X^4-1
2x-2xy-7x+7y
X^2-3x+xy-3y
X^2-xy+x-y
3x^2-16x+5
X^2-25+y^2-2xy
(X+y)-(x^2-y^2)
X^2-4x-y^2+4
2xy-x^2-y^2+16
X^2-2x-4y^2-4y
Phân tích đa thức thành nhân tử (x+y)^4 + x^4 + y^4 [(x+y)^2]^2 + x^4 + y^4(x^2 + 2xy + y^2)^2 + x^4 + y^4[(x^2 + 2xy) + y^2] ^2 + x^4 + y^4 ( x^4 + 2(x^2 + 2xy)y^2 + y^4) + x^4 + y^4 (x^4 + 2x^2y^2 + 4xy^3 + y^4) + x^4 + y^4 (*) 2x^4 + 2x^2y^2 + 4xy^3 + 2y^4 2( x^4 + x^2y^2 + xy^3 + y^4) Mấy bạn coi thử giùm mk cái dòng thứ (*) mk phân tích đùng chưa ạ... nếu đúng mấy bạn phân tích dùm mk cái dòng cuối nhenMấy bạn giúp giùm... mk gấp lắm ạ
Đọc tiếp
Phân tích đa thức thành nhân tử
(x+y)^4 + x^4 + y^4
= [(x+y)^2]^2 + x^4 + y^4
=(x^2 + 2xy + y^2)^2 + x^4 + y^4
=[(x^2 + 2xy) + y^2] ^2 + x^4 + y^4
=( x^4 + 2(x^2 + 2xy)y^2 + y^4) + x^4 + y^4
= (x^4 + 2x^2y^2 + 4xy^3 + y^4) + x^4 + y^4 (*)
= 2x^4 + 2x^2y^2 + 4xy^3 + 2y^4
= 2( x^4 + x^2y^2 + xy^3 + y^4)
Mấy bạn coi thử giùm mk cái dòng thứ (*) mk phân tích đùng chưa ạ... nếu đúng mấy bạn phân tích dùm mk cái dòng cuối nhen
Mấy bạn giúp giùm... mk gấp lắm ạ
Bạn sai ở dấu bằng thứ 4. Mình làm lại nhé.
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^2+x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)^2+x^4+y^4\)
\(=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+4xy^3+2x^2y^2+x^4+y^4\)
\(=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4\)
\(=2\left(x^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)
\(=2.\left[\left(x^4+2x^3y+x^2y^2\right)+\left(2x^2y^2+2xy^3\right)+y^4\right]\)
\(=2.\left[\left(x^2+xy\right)^2+2.\left(x^2+xy\right).y^2+\left(y^2\right)^2\right]\)
\(=2.\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
Học tốt nhe.
Đúng 0
Bình luận (0)
x2-2xy+y2-xy+yz
y-x2y-2xy2-y3
x2-25+y2+2xy
(x+y)2-(x2-y2)
x2+4x-y2+4
2xy-x2-y2+16
x2-2x-4y2-4y
giải hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy-2x-y=0\\x^4-4\left(x+y-1\right)x^2+y^2+2xy=0\end{cases}}\)
Từ pt (2) ta có \(x^4-4x^3-4yx^2+4x^2+y^2+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-4x^3+4x^2\right)-4\left(x^2-2x\right)y+4y^2-3y^2-6xy=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\)
Hệ pt đã cho trở thành: \(\hept{\begin{cases}x^2+2xy-2x-y=0\\\left(x^2-2x-2y\right)^2=3y^2+6xy\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=x^2+2xy-2x\left(3\right)\\y^2\left(1+2x\right)^2=3y\left(y+2x\right)\left(4\right)\end{cases}}\)
Từ (4) ta có: \(2y\left(2xy+2x^2-3x-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\2xy+2x^2-3x-y=0\end{cases}}\)
+ Với y=0 thì từ (3) ta có: \(x^2-2x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
+ Với \(2xy+2x^2-3x-y=0\Rightarrow y=2xy+2x^2y-3x\)thay vào (3) có \(x\left(2xy-x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=0\\y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\end{cases}}\)
Thay \(y=\frac{x+1}{2x}\left(x\ne0\right)\)vào pt(3) ta có: \(\left(x-1\right)\left(2x^2+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ pt đã cho có 3 nghiệm (x;y)=(0;0),(2;0),(1;1)
SGK Kết nối tri thức với cuộc sống - Trang 39
21 tháng 7 2023 lúc 15:26
Rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\).
\(\begin{array}{l}\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\\ = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} + {x^3} + {\left( {2y} \right)^3}\\ = {x^3} - 8{y^3} + {x^3} + 8{y^3}\\ = 2{x^3}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)