Cho biểu thức \(P=\sqrt{\frac{\left(X^3-3\right)^2+12X^3}{X^2}}+\sqrt{\left(X-2\right)^2-8X}\)Tìm x để P nguyên
Cho biểu thức P = \(\sqrt{\frac{\left(X^3-3\right)^2+12X^3}{X^2}+\sqrt{\left(X+2\right)^2-8X}}\)Tìm X đề P nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}}{\sqrt{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x^2}\)
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm những giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A cũng có giá trị nguyên.
Cho biểu thức P = \(\sqrt{\frac{\left(x^3-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\) .TẬp các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên là ?
\(P=\sqrt{\left(\frac{x^3-3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)
\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(P=\sqrt{\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12}+\left|x-2\right|\)
x nguyên nên |x - 2| nguyên. Để P nguyên thì \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2+12=p^2\) (p nguyên)
=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}\right)^2-p^2=-12\) và p2 > 12; \(x^2-\frac{3}{x}\) nguyên
<=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-12\)
Vì \(\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)-\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2p\) chẵn nên \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right);\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)\) cùng chẵn hoặc cùng lẻ
=> \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-6\) hoặc \(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-2;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=6\) hoặc
\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=-2\) hoặc
\(\left(x^2-\frac{3}{x}-p\right)=-6;\left(x^2-\frac{3}{x}+p\right)=2\)
+) Trường hợp 1 : => p = -4 ; \(x^2-\frac{3}{x}=-2\) => x3 - 3 = -2x => x = 1
+) Th2: => 2p = 8 => p = 4 => \(x^2-\frac{3}{x}=\) 2 => x3 - 3 = 2x => x. (x2 - 2) = 3 ; x nguyên => ko có giá trị x nào thỏa mãn
Tương tự th3; th4.........................
Cho biểu thức : \(A=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\) ( với x khác 0 )
a> rút gọn A
b> tìm các giá trị nguyên của x để A nhận gt nguyên
a) A = \(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
\(=\frac{x^2+3}{\left|x\right|}+\left|x-2\right|=\left|x\right|+\frac{3}{\left|x\right|}+ \left|x-2\right|\)
b) A nhận gt nguyên khi |x| thuộc Ư(3) (các ước dương)
=> |x| thuộc {1;3} => x thuộc {-3;-1;1;3}
Mik không biết nhưng bạn click mik nhé .
Cho \(B=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
a) Rút gọn B
b) Tìm x nguyên để B nguyên
tìm GTLN,GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x+3}\)+\(\sqrt{5-x}\)
a)
B = \(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}}\)
B = \(\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)
B = \(\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
B = \(\frac{x^2+3}{x}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
B = \(\frac{x^2+3}{x}+\left(x-2\right)\)
B = \(\frac{x^2+3+x\left(x-2\right)}{x}\)
B = \(\frac{x^2+3+x^2-2x}{x}\)
B = \(\frac{2x^2-2x+3}{x}\)
B = \(2\left(x-1\right)+3\)
b) để B nguyên thì B \(\ge\)0
<=> 2 ( x - 1 ) + 3 \(\ge\)0
<=> 2x - 2 + 3 \(\ge\)0
<=> 2x + 1 \(\ge\)0
<=> x \(\ge\)\(\frac{-1}{2}\)
k mình nhé bạn
Cho \(B=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
a) Rút gọn B
b) Tìm x nguyên để B nguyên
A=\(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
Tìm giá trị nguyên của x để A là 1 số nguyên
Điều kiện \(x\ne0\)
\(A=\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\)
\(=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
\(=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
\(=\left|x+\frac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)
Để A nguyên thì x phải là ước nguyên của 3 hay \(x=-3;-1;1;3\)
Cho biểu thức P = \(\sqrt{\frac{\left(x^3-3\right)^2+12x^3}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}\) . Tập các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị nguyên là S = {.....} (Viết các phần tử theo giá trị tăng dần, ngăn cách bởi dấu “;”)
( làm hộ tớ với ! )
Rút gọn biểu thức A
\(\sqrt{\frac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}}\)