Áp dụng tính chất “Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau” ta có:

+ Hình 55:

+ Hình 56:

+ Hình 57 :

+ Hình 58:

Qua O kẻ đường thẳng c // a // b.

Vì a//c nên ∠A = ∠(O1) (hai góc so le trong)

Mà ∠A = 35o nên ∠(O1) = 35o

Vì b // c nên ∠(O2) + ∠B = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(O2) = 180o - ∠B

Mà ∠B = 140o ⇒ ∠(O2) = 180o – 140o = 40o

x = ∠(AOB) = ∠(O1) + ∠(O2) = 35o + 40o = 75o.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º ta có:

- Hình 47

    x + 90o + 55o = 180o

    x = 180o - 90o - 55o

    x = 35o

- Hình 48

    x + 30o + 40o = 180o

    x = 180o - 30o - 40o

    x = 110o

- Hình 49

    x + x + 50o = 180o

    2x = 180o - 50o

    x = 65o

Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ta có:

- Hình 50

    y = 60o + 40o

    y = 100o

    x + 40o = 180o (2 góc kề bù)

    x = 140o

- Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD có: x = 70º + 40º = 110º

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

y + 110º + 40º = 180º ⇒ y = 30º.

a) Cách đo:

+ Tạo một tia Ay trên mặt đất vuông góc với tia AB.

+ Trên tia Ay lấy điểm C bất kì.

+ Chọn điểm F sao cho F nằm giữa B và C.

+ Từ F hạ FD vuông góc với AC (D nằm trên AC).

+ Đo các cạnh AD, DC, DF ta tính được khoảng cách AB.

b) ΔCDF  ΔCAB (do DF // AB)

a) Cách đo:

+ Tạo một tia Ay trên mặt đất vuông góc với tia AB.

+ Trên tia Ay lấy điểm C bất kì.

+ Chọn điểm F sao cho F nằm giữa B và C.

+ Từ F hạ FD vuông góc với AC (D nằm trên AC).

+ Đo các cạnh AD, DC, DF ta tính được khoảng cách AB.

b) ΔCDF  ΔCAB (do DF // AB)

Hình 55:

Ta có ∠A + ∠AIH = 900 (Vì tam giác AHI cân tại H) ⇒∠AIH = 900 – 400 = 500

mà ∠AIH = ∠BIK( 2 góc đối đỉnh) ⇒∠BIK = 500

Ta lại có: ∠IBK +∠BIK = 900 (Vì tam giác IKB cân tại K)

⇒ ∠IBK = 900 – 500 = 400

⇒ x = 400

Hình 56:

Các em có thể giải theo cách của bài 55 tuy nhiên là hơi dài và chúng ta có cách khác làm nhanh hơn. (Áp dụng hình 56 và các hình sau nhé)

Ta có :

Xét tam giác ABD cân tại D ta có ∠ABD + ∠BAD = 900

Xét tam giác ACE cân tại E ta có ∠ACE + ∠EAC = 900

Mà ta có ∠BAD cũng chính là góc ∠EAC

Suy ra ∠ABD = ∠ACE = 250

Vậy ∠ABD = 250 => x = 250

Hình 57:

Xét tam giác MNP vuông tại M ⇒ ∠MNP+ ∠MPN = 900

⇔ 600 + ∠MPN = 900

⇒ ∠MPN = 900 – 600 = 300

Tiếp tục xét tam giác IMP vuông tại I ⇒ ∠IMP + ∠IPM = 900

⇔ ∠IMP + 300 = 900 ( vì∠IPM = ∠MPN )

⇒∠IMP = 900 – 300 = 600

Vậy ∠IMP = 600 => x = 600

Hình 58:

Ta có

Xét tam gác HAE vuông tại H nên ta có ∠HEA = 900 – ∠HAE = 900 – 550 = 350

hay chính là góc ∠BEK = 350

Ta có: ∠HBK = ∠BEK + ∠BKE (Góc ngoài tam giác BKE)

⇒ ∠HBK = 350+ 900 = 1250

Vậy x = 1250

Hình 55:

Ta có ∠A + ∠AIH = 900 (Vì tam giác AHI cân tại H) ⇒∠AIH = 900 – 400 = 500

mà ∠AIH = ∠BIK( 2 góc đối đỉnh) ⇒∠BIK = 500

Ta lại có: ∠IBK +∠BIK = 900 (Vì tam giác IKB cân tại K)

⇒ ∠IBK = 900 – 500 = 400

⇒ x = 400

Hình 56:

Ta có :

Xét tam giác ABD cân tại D ta có ∠ABD + ∠BAD = 900

Xét tam giác ACE cân tại E ta có ∠ACE + ∠EAC = 900

Mà ta có ∠BAD cũng chính là góc ∠EAC

Suy ra ∠ABD = ∠ACE = 250

Vậy ∠ABD = 250 => x = 250

Hình 57:

Xét tam giác MNP vuông tại M ⇒ ∠MNP+ ∠MPN = 900

⇔ 600 + ∠MPN = 900

⇒ ∠MPN = 900 – 600 = 300

Tiếp tục xét tam giác IMP vuông tại I ⇒ ∠IMP + ∠IPM = 900

⇔ ∠IMP + 300 = 900 ( vì∠IPM = ∠MPN )

⇒∠IMP = 900 – 300 = 600

Vậy ∠IMP = 600 => x = 600

Hình 58:

Ta có

Xét tam gác HAE vuông tại H nên ta có ∠HEA = 900 – ∠HAE = 900 – 550 = 350

hay chính là góc ∠BEK = 350

Ta có: ∠HBK = ∠BEK + ∠BKE (Góc ngoài tam giác BKE)

⇒ ∠HBK = 350+ 900 = 1250

Vậy x = 1250

Vì AD vuông góc với hai đáy AB và CD nên \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

Vì ABCD có 2 đáy AB,CD nên AB // CD. Do đó, \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \) ( 2 góc trong cùng phía)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l}\widehat B = 2.\widehat C\\ \Rightarrow 2.\widehat C + \widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow 3.\widehat C = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ :3 = 60^\circ \end{array}\)

\(\Rightarrow \widehat B = 2. \widehat{C}=2.60^0=120^0\)

Vậy \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0; \widehat B = 120^0; \widehat C =60^0\)

2.2:3+1.2.2:3.2+1