Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn:
x^2 - 4xy + 5y^2 = 25
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=5-\left(y-3\right)^2\) (1)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)
\(\Rightarrow5-\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(y-3\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y-3\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=1\\\left(y-3\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1):
- Với \(\left(y-3\right)^2=0\) \(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=5\) vô nghiệm do 5 ko phải SCP
- Với \(\left(y-3\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(y=4\Rightarrow\left(x-8\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(y=2\Rightarrow\left(x-4\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(y-3\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(y=5\Rightarrow\left(x-10\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=9\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)
Em tự kết luận các cặp nghiệm
Chắc phải là cặp số nguyên chứ có vô số cặp x;y bất kì thỏa mãn pt này
Tìm x,y là số nguyên thỏa mãn \(10y^2+x^2-6xy-5y+6=0\)
\(10y^2+x^2-6xy-5y+6=0\)
\(\Leftrightarrow10y^2-y\left(6x+5\right)+x^2+6=0\)
Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta=\left(6x+5\right)^2-4.10.\left(x^2+6\right)=-4x^2+60x-215\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{15-\sqrt{10}}{2}\le x\le\frac{15+\sqrt{10}}{2}\)
hay \(6\le x\le9\) (vì x nguyên)
Xét x trong khoảng trên, từ đó thay x vào pt trên để tìm y
1, Tìm số tự nhiên x,y thỏa mãn:
a, 5x-y=13
b, 23x+53y=109
c, 12x-5y=21
d, 12x+17y=41
2, Tìm số nguyên x,y thỏa mãn:
a, 5(x+y)+2=3xy
b, 2(x+y)=5xy
c, 3x+7=y(x-3)
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: \(x^2y+4xy+4y=162x+162\)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn phương trình:
x4-x2y+y2=81001
đổi pt thành : y^2 - (x^2)y + x^4 -81001 = 0
Lập denta của pt ẩn y ta được denta bằng : 324004 - 3 x^4.
Để pt có nghiệm y thì denta lớn hơn hoặc bằng 0
Từ đó suy ra 18 >= x >= -18
t i c k nhé!! 436565667676879867856735623626356562442516576678768987978
Tìm cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn: 3x + 7y = 35
tìm số nguyên dương x; y thỏa mãn :
3x - 4y =21
1:Tìm GTNN x^2+y^2 biết :(x^2-y^2+1)+4x^2y^2-x^2-y^2=0
2:Cho a nhỏ hơn hoặc =a,b,c nhỏ hơn hoặc =1.Tìm GTNN,GTLN của biểu thức:P=a+b+c-ab-bc-ca
3:cho các số thực nguyên thỏa mãn điều kiện :x^2+y^2+z^2 nhỏ hơn hoặc = 27.Tìm giá trị nhỏ nhất ,GTLN x+y+z+xy+yz+zx
4: cho x,y dương thỏa mãn dk: x+y=1.Tìm GTNN:M=(x+1/x)+(y+1/y)
tìm x,y nguyên thỏa mãn x+y+xy=2
x + y + xy = 2
<=> x + xy + y = 2
<=> x + y(x + 1) = 2
<=> x + 1 + y(x + 1) = 2 + 1
<=> (x + 1)(y + 1) = 3
=> x + 1 và y + 1 phải là ước của 3
Ư(3) = { - 3; - 1; 1; 3 }
Nếu x + 1 = - 3 thì y + 1 = - 1 => x = - 4 thì y = - 2
Nếu x + 1 = - 1 thì y + 1 = - 3 => x = - 2 thì y = - 4
Nếu x + 1 = 1 thì y + 1 = 3 => x = 0 thì y = 2
Nếu x + 1 = 3 thì y + 1 = 1 => x = 2 thì y = 0
Vậy ( x;y ) = { ( -4;-2 ) ; ( -2;-4 ); ( 0;2 ) ; ( 2;0 ) }
x+y+xy=2
x.1+y.1+x.y=2
=> x.y.(1+1)=2
=>x.y.2=2
=>x.y=2:2
=> x.y=1
=> x=1 hoăc -1
y=1 hoặc -1
Vậy x = 1 hoặc -1, y= 1 hoặc -1