\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\text{ là đtb tg }ABC\Rightarrow MN\text{//}AC;MN=\dfrac{1}{2}AC\\ \left\{{}\begin{matrix}CP=PD\\DQ=QA\end{matrix}\right.\Rightarrow PQ\text{ là đtb tg }ACD\Rightarrow PQ\text{//}AC;PQ=\dfrac{1}{2}AC\\ \Rightarrow MN\text{//}PQ;MN=PQ\\ \Rightarrow MNPQ\text{ là hbh}\\ \left\{{}\begin{matrix}AM=MB\\CP=PD\end{matrix}\right.\Rightarrow MP\text{ là đtb tg }ABD\Rightarrow MP\text{//}BD\\ \text{Mà }AC\perp BD;MN\text{//}AC\\ \Rightarrow MP\perp MN\\ \text{Vậy }MNPQ\text{ là hcn}\)

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC và MN=AC/2

Xét ΔDAC có DP/DC=DQ/DA

nên PQ//AC và PQ=AC/2

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ

=>AC=BD

Xét ΔABD có : M là trung điểm AB (gt)

                        Q là trung điểm AD (gt)

=> MQ là đường trung bình của ΔABD

=> MQ // BD ; MQ = 1/2 BD (1)

Xét ΔCBD có : N là trung điểm BC (gt)

                        P là trung điểm CD (gt)

=> NP là đường trung bình của ΔCBD

=> NP // BD ; NP = 1/2 BD (2)

Từ (1) và (2) => MQ // NP; MQ = NP

Xét tứ giác MNPQ có : MQ // NP (cmt)

                                     MQ = NP (cmt)

=> Tứ giác MNPQ là hình bình hành

a, Xét tg ACD có :

AM=MB (gt) và DQ=OQ (gt)

=> MQ là đtb 

=> MQ//AD và MQ=1/2AD

Xét tg ACD có :

AN=NC (gt) và DP=PC (gt)

=> NP là đtb

=> NP//AD và NP=1/2AD

Từ trên suy ra : MNPQ là hình thoi

b, dễ , không biết nói mình

nhớ k nha bạn

bạn ơi , nếu như bạn thì chỉ có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau mà ra hình thoi thì siêu thật 

lười gõ =_=

link ây : https://olm.vn/hoi-dap/question/423397.html

tự làm nha

a) Tam giác ABC có :

MA = MB (gt)

NB = NC (gt)

nên MN là đường trung bình của tam giác, do đó MN // AC và MN = AC

Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = AC

Suy ra MN // PQ và MN = PQ.

Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau => MNPQ là hình bình hành

b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (1)

Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN = 1/2 BC (2)

Từ (1) và (2) và AD=BC (ABCD là thang cân)

=> MQ = MN

Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 

=> MNPQ là hình thoi

mk thấy bài làm của bn hơi vô lí 

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD(gt)

P là trung điểm của CD(gt)

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có 

MN//PQ(cmt)

MN=PQ(cmt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b)

Xét ΔABD có 

M là trung điểm của AB(gt)

Q là trung điểm của AD(gt)

Do đó: MQ là đường trung bình của ΔADB(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(MQ=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MQP}=90^0\\MQ=QP\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp CD\\AB=CD\end{matrix}\right.\)

Hình bình hành MNPQ trở thành hình vuông khi