cho x, y thỏa mãn 16x²-9y²>=144. chứng minh rằng l2x-y+1l>=2√5 -1
Những câu hỏi liên quan
cho x, y thỏa mãn 16x²-9y²>=144. chứng minh rằng l2x-y+1l>=2√5 -1
cho x,y thõa mãn16x2-9y2\(\ge\)144 .chứng minh rằng |2x-y+1|\(\ge\)\(2\sqrt{5}-1\)
Cho x;y là 2 số thực dương thỏa mãn x2+y2=2
Chứng minh rằng \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y} \geq 4\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwaz:
\(\left(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\right)\left[xy^2+y^2\left(x+2y\right)\right]\ge\left(x^2+3y^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{2xy^2+2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{2y^2\left(x+y\right)}\) \(\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x+y\)
Do đó: Áp dụng BĐT AM-GM ngược dấu:
\(2y^2\left(x+y\right)\le2y^2\left(x^2+y^2\right)\le\frac{\left(x^2+y^2+2y^2\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2y^2\left(x+y\right)\le\frac{\left(x^2+3y^2\right)^2}{4}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Vậy \(\frac{x^3}{y^2}+\frac{9y^2}{x+2y}\ge4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.cho x,y thỏa mãn: x² + y² = 1. Chứng minh rằng: -5 ≤ 3x+4y ≤5
2. cho x,y thỏa mãn : x² +y² =6 . Tìm GTLN và GTNN của P=x-√(5y)
Dùng BDT Bunhia nhá các bạn
4 tháng 4 2021 lúc 8:45
cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^3-9y^2+9x-6y=1\) a) chứng minh \(\dfrac{x}{x^2+9}\) là phân số tối giản b) tìm tất cả các cặp số (x;y)
Lời giải:
$x^3-9y^2+9x-6y=1$
$\Leftrightarrow x^3+9x=9y^2+6y+1$
$\Leftrightarrow x(x^2+9)=(3y+1)^2$
Đặt $(x,x^2+9)=d$ thì suy ra $9\vdots d(*)$
$(3y+1)^2=x(x^2+9)\vdots d^2\Rightarrow 3y+1\vdots d$. Mà $(3y+1,3)=1$ nên $(3,d)=1(**)$
Từ $(*);(**)\Rightarrow d=1$, hay $x,x^2+9$ nguyên tố cùng nhau.
$\Rightarrow \frac{x}{x^2+9}$ là phấn số tối giản.
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho x,y,z>-1 thỏa mãn
\(x^3+y^3+z^3\ge x^2+y^2+z^2\)
Chứng minh rằng
\(x^5+y^5+z^5\ge x^2+y^2+z^2\)
Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\). Chứng minh rằng
\(\frac{1}{\left(2xy+yz+zx\right)^2}+\frac{1}{\left(2yz+zx+xy\right)^2}+\frac{1}{\left(2xz+xy+yz\right)^2}\le\frac{3}{16x^2y^2z^2}\)
a)Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn (x-2)2.(y-3)=(-4)
b)Tìm x biết :l2x+1l=3
c)Tìm x thuộc ZN biết 3x+3x+1+3x+2=1053
4x+3y chia hết cho 7 khi 2x+y chia hết cho 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}x^3+16x=6x^2+9\\9y^2+32=y^2+31y\end{cases}}\)
Tính \(x-y\)
\(\hept{\begin{cases}x^3+16x=6x^2+9\\9y^2+32=y^2+31y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-6x^2+16x-9=0\\9y^2-y^2-31y+32=0\end{cases}}\)
Đề sai sao ý
Đúng 0
Bình luận (0)