Tập C là tập rỗng

Tập hợp C rỗng vì \(x^2+7x+12=0\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-4\right\}\notin N\)

\(a,\left\{1;2\right\};\left\{1;3\right\};\left\{2;3\right\}\\ b,\left\{1\right\};\left\{2\right\};\left\{3\right\};\left\{1;2\right\};\left\{1;3\right\};\left\{2;3\right\};\left\{1;2;3\right\}\)

\(X=\left\{1;3\right\}\\ X=\left\{1;2;3\right\}\\ X=\left\{1;3;4\right\}\\ X=\left\{1;3;5\right\}\\ X=\left\{1;2;3;4\right\}\\ X=\left\{1;2;3;5\right\}\\ X=\left\{1;3;4;5\right\}\\ X=\left\{1;2;3;4;5\right\}\)

Để \(x^2+x+5\) là số chính phương thì \(x^2+x+5=k^2\left(k\in Z\right)\)

=>\(4x^2+4x+20=4k^2\)

=>\(4x^2+4x+1+19-4k^2=0\)

=>\(\left(2x+1\right)^2-\left(2k\right)^2=-19\)

=>(2x+1-2k)(2x+1+2k)=-19

=>(2x+1-2k;2x+1+2k)∈{(1;-19);(-19;1);(-1;19);(19;-1)}

TH1: 2x+1-2k=1 và 2x+1+2k=-19

=>2x+1-2k+2x+1+2k=1-19

=>4x+2=-18

=>4x=-20

=>x=-5

TH2: 2x+1-2k=-19 và 2x+1+2k=1

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-19+1

=>4x+2=-18

=>4x=-20

=>x=-5

TH3: 2x+1-2k=-1 và 2x+1+2k=19

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19

=>4x+2=18

=>4x=16

=>x=4

TH4: 2x+1-2k=19 và2x+1+2k=-1

=>2x+1-2k+2x+1+2k=-1+19

=>4x+2=18

=>4x=16

=>x=4

x ∈ − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0

x ∈ − 2 ; − 1 ; 0

- Với \(y=0\Rightarrow x^2+x=3^0+1=2\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y< 0\Rightarrow3^{2019y}\) không phải số nguyên \(\Rightarrow3^{2019y}+1\) không phải số nguyên (loại)

- Với \(y>0\Rightarrow3^{2019y}⋮3\Rightarrow3^{2019y}+1\) chia 3 dư 1

Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 2

\(\Rightarrow x^2+x\ne3^{2019y}+1\) với mọi \(y>0\) \(\Rightarrow\) phương trình ko có nghiệm nguyên

Vậy pt đã cho có đúng 2 cặp nghiệm nguyên là \(\left(x;y\right)=\left(-2;0\right);\left(1;0\right)\)

@ Ha Dung vì khi y < 0 thì y = -k (k  N)

⇒ 3^2019y = 3^-2019k = ( N)

 ()^2019k  không phải là số nguyên vậy 3^2019y không phải là số nguyên em nhé.

nhma Thầy ơi, x= -1 cũng được mà ?