(1ab1-1ab1) : 90

=0               : 90

= 0

ko làm mà đòi có ăn à ...

giả sử : \(a>b\) thì ta có : \(1ab1-1ba1=\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)0\)

ta có : \(\left(a-b-1\right)+\left(10-a+b\right)=9\) \(\Rightarrow\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a-b-1\right)\left(10-a+b\right)0⋮90\left(đpcm\right)\)

1ab1 - 1ba1 = 90

=> ab = 87

=> ba = 78

1ab1 - 1ba1 = 90 => 1871 - 1781 = 90

k nha

Ta có:

1ab1 = 1000 + 100.a + 10.b + 1

1ba1 = 1000 + 100.b + 10.a + 1

\(\Rightarrow\) 1ab1 - 1ba1 = ( 1000 + 100.a + 10.b + 1 ) - ( 1000 + 100.b + 10.a + 1)

= 1000 + 100.a + 10.b + 1 - 1000 - 100.b - 10.a - 1

= ( 1000 + 1 ) + 100.a + 10.b + (- 1000 - 1 ) -100.b - 10.a

= 1001 + 100.a + 10.b - 1001 - 100.b - 10.a

= 100.a + 10.b - 100.b - 10.a

= a(100 - 10 ) - b(100-10)

= a.90 - b.90

= 90.(a-b) chia hết cho 90

Vậy 1ab1 - 1ba1 chia hết cho 90

Ta có:

1ab1= 1000 + a.100 + b.10 + 1

1ba1= 1000 + b.100 + a.10 + 1

1ab1 - 1ba1=(1000 + 100a + 10b + 1) - (1000 + 100b + 10a + 1)

=1000 + 100a + 10b + 1 - 1000 - 100b - 10a - 1

=(1000 - 1000) + (100a - 10a) + (100b - 10b) + (1 - 1)

=90a - 90b=90.(a - b) ⋮ 90

Vậy 1ab1 - 1ba1 ⋮ 90

Ta có :

\(\overline{1ab1}=1000+100a+10b+1\)

\(\overline{1ba1}=1000+100b+10a+1\)

\(\Rightarrow\overline{1ab1}-\overline{1ba1}=\)(1000 + 100a +10b + 1) - (1000 + 100b + 10a + 1)

= (1000 - 1000) + (100a - 10a) + (10b - 100b)+(1 - 1)

= 90a - 90b = 90(a + b) ⋮ 90

a) Ta có : aaa = a . 111 

                  = a . 37 . 3\(⋮\)37

Vậy aaa \(⋮\)7 (đpcm)

b) Ta có : 1ab1 - 1ba1 = (1000 + ab0 + 1) - (1000 + ba0 + 1)

                                    = (1001 + 10.ab) - (1001 + 10.ba)

                                    = 10.ab - 10.ba

                                    = 10.(ab - ba)

                                     = 10.[(10a + b) - (10b + a)]

                                     = 10.[(10a - a) + (b - 10b)]

                                     = 10.(9a - 9b)

                                     = 10.9(a - b)

                                     = 90.(a - b) \(⋮\)90

Vậy  1ab1 - 1ba1 \(⋮\)90 (đpcm)

c) Ta có : ab + ba = (a0 + b) + (b0 + a)

                            = (10a + b) + (10b + a)

                            = (10a + a) + (b + 10b)

                            = 11a + 11b

                            = 11(a + b) \(⋮\)11

Vậy ab + ba \(⋮\)11 (đpcm)

Không mất tính tổng quát, giả sử a>hơn hoặc=b ta có:

1ab1-1ba1=1000+100a+10b+1-1000-100b-10a-1=90(a-b) chia hết cho 90

\(B=\frac{1.2+2.4+3.6+4.8+5.10}{3.4+6.8+9.12+12.16+15.20}\)

\(B=\frac{1.2+2^2.1.2+3^21.2+4^2.1.2+5^2.1.2}{3.4+2^23.4+3^23.4+4^23.4+5^23.4}\)

\(B=\frac{2.\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}{12\left(1+2^2+3^2+4^2+5^2\right)}\)\(\Rightarrow B=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\)

Ta có:

\(\overline{abcabc}=1001\overline{abc}\)

\(=143.7.\overline{abc}\)

\(\Rightarrow1001\overline{abc}⋮7\Rightarrow\overline{abcabc}⋮7\)

\(\rightarrowđpcm\)

\(\overline{aaa}=111a\)

\(=37.3.a\)

\(\Rightarrow111a⋮37\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\)

\(\rightarrowđpcm\)

\(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}\)

\(=1000+\overline{ab}+1-1000-\overline{ba}-1\)

\(=\overline{ab}-\overline{ba}\)

\(=10a+b-10b-a\)

\(=9a-9b\)

\(=9\left(a-b\right)⋮9\)

Mà \(\overline{1ab1}-\overline{1ba1}=\overline{...0}⋮10\)

\(\Rightarrow\overline{1ab1}-\overline{1ba1}⋮9;10\Rightarrow⋮90\)

\(\rightarrowđpcm\)

b, ta có \(\overline{aaa}\)=111.a=37.3.a \(⋮\)37

=> aaa chia hết 37 (đpcm)