Chọn C

Chọn A

Ta có:  -   sin 3 x   +   cos 3 x   =   sin x   – cos x

⇔ ( c os x- sin x)​ . ( c os 2 x + c osx. sin x+​sin 2 x ) + ​  ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( c os x- sin x)​ . ( 1 + c osx. sin x ) + ​  ( c os x - sin x) = 0 ⇔ ( ​ c osx - sin x ). (1+​ c os x. sinx + ​ 1 ) = 0 ⇔ ( ​ c osx - sin x ). (2+​   sin 2 x 2  ) = 0 ⇔ cosx - ​​sinx = 0   sin 2 x 2 = − 2

cosx - sin x =0   ⇔ 2 cos  x   + ​   π 4 = 0 ⇔ cos  x   + ​   π 4 = 0 ⇔ x   + ​   π 4 =     π 2    + ​ k π ⇔ x =     π 4    + ​ k π

sin 2 x 2 = − 2 ⇔ sin 2 x = − 4 < ​ − 1   n ê n   l o ạ i

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:  x =     π 4    + ​ k π

Đáp án B

Chọn A

cos 3 x + sin 3 x = sin x + cos x
⇔ cos x + sin x cos 2 x − cos x . sin x + sin 2 x − sin x + cos x = 0
⇔ cos x + sin x 1 − cos x . sin x − sin x + cos x = 0
⇔ sin x + cos x 1 − cos x . sin x − 1 = 0
⇔ sin x + cos x − cos x . sin x = 0
⇔ sin x + cos x = 0 − cos x . sin x = 0
⇔ sin x . 1 2 + cos x . 1 2 = 0 sin 2 x = 0
⇔ sin π 4 + x = 0 sin 2 x = 0
⇔ π 4 + x = k π 2 x = k π
⇔ x = − π 4 + k π x = k π 2

Đáp án B

Đáp án A

Cách 1:     

Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phương trình sin 3 x − cos x = 0  thuộc đoạn − π 2 ; 3 π 2  là 5 π 4  

Cách 2:

Ta có: sin 3 x = cos x ⇔ sin 3 x = sin π 2 − x  

          ⇔ 3 x = π 2 − x + k 2 π 3 x = π 2 + x + k 2 π ⇔ x = π 8 + k π 2 x = π 4 + k π k ∈ ℤ  

Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn − π 2 ; 3 π 2  là  5 π 4

ĐKXĐ: ...

\(sin3x-cos3x+sinx+cosx=\dfrac{sin3x-cos3x+sinx+cosx}{\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x-cos3x+sinx+cosx=0\left(1\right)\\\left(sin3x+cosx\right)\left(cos3x-sinx\right)=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) \(\Leftrightarrow3sinx-4sin^3x-4cos^3x+3cosx+sinx+cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+sin^3x+cos^3x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx+\left(sinx+cosx\right)\left(1-sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2-sinx.cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx+cosx=0\) (loại)

(2) \(\Leftrightarrow sin3x.cos3x-sinx.cosx-sin3x.sinx+cos3x.cosx=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin6x-\dfrac{1}{2}sin2x+cos4x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(3sin2x-4sin^32x\right)-\dfrac{1}{2}sin2x+1-2sin^22x=1\)

\(\Leftrightarrow sin2x-2sin^32x-2sin^22x=0\)

\(\Leftrightarrow-sin2x\left(2sin^22x+2sin2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)