\(1,\\ a,ĐK:m\ne1\\ \Delta=49+48\left(m-1\right)=48m+1\\ \text{PT vô nghiệm }\Leftrightarrow48m+1< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có nghiệm kép }\Leftrightarrow48m+1=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{48}\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\Leftrightarrow48m+1>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{48};m\ne1\)

\(b,\Delta=4\left(m-1\right)^2+4\left(2m+1\right)=4m^2+8>0,\forall m\\ \text{Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m}\\ 2,\\ \text{PT có 2 nghiệm phân biệt }\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-4m^2+4>0\\ \Leftrightarrow8m+8>0\\ \Leftrightarrow m>-1\)

A. \(x^2-2mx+m^2-2m+1=0\)

Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)

= \(\left(-2m\right)^2-4.\left(m^2-2m+1\right)\)

= \(4m^2-4m^2+8m-4\)

= 8m - 4

+Nếu Δ > 0

⇔ 8m - 4 > 0

⇔ m > \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m+\sqrt{8m-4}}{2}=m+\sqrt{2m-1}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{2m-\sqrt{8m-4}}{2}=m-\sqrt{2m-1}\)

+Nếu Δ =0

⇔ 8m - 4 = 0

⇔ m = \(\dfrac{1}{2}\)

phương trình có nghiệm kép:

\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2m}{2}=m\) = \(\dfrac{1}{2}\)

+Nếu Δ < 0

⇔ 8m - 4 < 0

⇔ m< \(\dfrac{1}{2}\)

Phương trình vô nghiệm

B. \(x^2+\left(m-1\right)x-2m^2+m=0\)

Ta có: Δ = \(b^2-4ac\)

= \(\left(m-1\right)^2-4\left(-2m^2+m\right)\)

= \(m^2-2m+1+8m^2-4m\)

= \(9m^2-6m+1\)

+Nếu Δ > 0

⇔ \(9m^2-6m+1\) > 0

⇔ m ≠ \(\dfrac{1}{3}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1+\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-m+1-\sqrt{9m^2-6m+1}}{2}\)

+Nếu Δ = 0

⇔ \(9m^2-6m+1=0\)

⇔ m = \(\dfrac{1}{3}\)

Phương trình có nghiệm kép:

\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{2}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{3}-1\right)}{2}=\dfrac{1}{3}\)

+Nếu Δ < 0

⇔ \(9m^2-6m+1< 0\)

⇔ m ∈ ∅

Ta có :

\(\frac{m^2\left[\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right]}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\)

- Nếu \(m\ne\pm2\) thì \(x=\frac{m+2}{m-2}\)

- Nếu \(m=2\) thì \(0x=16\)

=> P/trình vô nghiệm . 

- Nếu \(m=-2\) thì \(0x=0\)

=> PT có nghiệm bất kì 

.....

a) Nếu \(m^4-4=0\Leftrightarrow m^4=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{2}\\m=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

TH1: \(m=\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

TH2: \(m=-\sqrt{2}\) khi đó PT tương đương:

\(\left[\left(-\sqrt{2}\right)^4-4\right]x=-3\sqrt{2}-6\)

\(\Leftrightarrow0x=-3\sqrt{2}-6\)

=> PT vô nghiệm

Nếu \(m^4-4\ne0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ne\sqrt{2}\\m\ne-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất: \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

KL: Nếu \(m=\pm\sqrt{2}\) thì PT vô nghiệm

      Nếu \(m\ne\pm\sqrt{2}\) thì PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{3m-6}{m^4-4}\)

b) Ta có: \(\left(2m+1\right)x-2m=3x-2\)

\(\Leftrightarrow2mx+x-2m-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow2mx-2x=2m-2\)

\(\Leftrightarrow2x\left(m-1\right)=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m-1\)

Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\) Khi đó PT trở thành:

\(\left(1-1\right)x=1-1\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)

=> PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

Nếu \(m-1\ne0\Rightarrow m\ne1\)

Khi đó PT có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m-1}{m-1}=1\)

KL: Nếu m = 1 thì PT có vô số nghiệm \(x\inℝ\)

       Nếu \(m\ne1\) thì PT có nghiệm duy nhất x = 1

\(\dfrac{5x+3}{m}+1\)=x

với m =0➜x=1

với m\(\ne\)0➜x=\(\dfrac{5x+3}{m}+1\)