a, Tính được DB=15cm.  A D B ^ ≈ 37 0 ;  A B D ^ ≈ 53 0

b, Tính được AO=7,2cm, DO=9,6cm và AC=20cm

c, Kẻ OK ⊥ DC tại K

DH=AB=9cm, DC=16cm, DK=5,76cm và OK=7,68cm

Từ đó  S D O H = O K . D H 2 = 7 , 68 . 9 2 = 34,56 c m 2

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OB/OD=AB/DC=1/2

=>OB/1=OD/2=5/3

=>OB=5/3cm; OD=10/3cm

c:

Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

góc EBC=góc DCB

=>ΔEBC=ΔDCB

=>góc ECB=góc DBC

BD vuông góc AC

FC vuông góc AC

=>BD//FC

góc ECB=góc DBC

góc DBC=góc FCB

=>góc ECB=góc FCB

=>CB là phân giác của góc ECF

Bài 3: 

Xét ΔCBD có CD=CB

nên ΔCBD cân tại C

Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AD//BC

hay ADCB là hình thang

-Sửa đề: \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\)

a) -△OAB và △OCD có: \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD};\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

\(\Rightarrow\)△OAB∼△OCD (g-g).

b) \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AD^2=AD^2\) (luôn đúng).

c) -△BCD có: OI//DC \(\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}=\dfrac{BD}{BO}\Rightarrow\dfrac{DC}{OI}-1=\dfrac{OD}{BO}\)

-△AOB có: AB//DC \(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{DC}{AB}=\dfrac{DC}{OI}-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{DC+AB}{AB}=\dfrac{DC}{OI}\Rightarrow\dfrac{1}{OI}=\dfrac{DC+AB}{DC.AB}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)