a. 

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-58^0=32^0$

$\cos B=\frac{c}{a}\Rightarrow c=a\cos B=72\cos 58^0=38,15$ (cm)

$\sin B=\frac{b}{a}\Rightarrow b=a\sin B=72\sin 58^0=61,06$ (cm)

b.

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-40^0=50^0$

$\sin B=\frac{b}{a}\Rightarrow a=\frac{b}{\sin B}=\frac{20}{\sin 40^0}=31,11^0$

$\tan B=\frac{b}{c}\Rightarrow c=\frac{20}{\tan 40^0}=23,84^0$

c.

$\widehat{B}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0$

$\tan B=\frac{b}{c}\Rightarrow c=\frac{b}{\tan B}=\frac{15}{\tan 60^0}=5\sqrt{3}$ (cm)

$\sin B=\frac{b}{a}\Rightarrow a=\frac{b}{\sin B}=\frac{15}{\sin 60^0}=10\sqrt{3}$ (cm)

d

$a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{21^2+18^2}=3\sqrt{85}$ (cm)

$\tan B=\frac{b}{c}=\frac{21}{18}=\frac{7}{6}$

$\Rightarrow \widehat{B}=49,4^0$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=40,6^0$

a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\)(gt)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{C}\)

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(Định lí)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có: \(BC=2\cdot AB\)(cmt)

nên \(BC=2\cdot12.5=25\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-12.5^2=468.75\)

hay \(AC=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}cm\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot\dfrac{25\sqrt{3}}{2}}{2}=\dfrac{150\sqrt{3}}{2}=75\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Đề j mà kì quậc thế này

A = 15cm, B = 10cm là s bn???

Bài 2: 

Xét ΔABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}\)

nên BC>AC>AB

AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm