I- CM : \(x^2-x+1>0\) vs mọi
Những câu hỏi liên quan
CM các bất phương trình sau luôn dương vs mọi x
1)2x2-2x+17>0
2)-x2+6x-18<0
3)|x-1|+|x|+2>1
BPT thì làm sao gọi là luôn dương hả bạn? Đề phải là CMR các BPT sau luôn đúng với mọi $x$.
1.
Ta có: $2x^2-2x+17=x^2+(x^2-2x+1)+16=x^2+(x-1)^2+16\geq 16>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$
2.
$-x^2+6x-18=-(x^2-6x+18)=-[(x^2-6x+9)+9]=-[(x-3)^2+9]$
$=-9-(x-3)^2\leq -9<0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy BPT luôn đúng với mọi $x$
3.
$|x-1|+|x|+2\geq 0+0+2=2>1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Do đó BPT luôn đúng với mọi $x$
Đúng 0
Bình luận (0)
cm rang :a/a^2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 vs a là số nguyên
b/-x^2+4x-5<0 vs mọi x
a) Ta có : \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)(1)
\(=\left(a+1\right)\left(a^2+2a\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Với \(a\in Z\)ta có \(\left(1\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\left(1\right)⋮6\)\(\left(đpcm\right)\)
b) Ta có : \(-x^2+4x-5\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho pt x2 -(m-2)x-m2 +3m-4=0 (*)
a, Giải (*) khi m =0
b) CM pt có hai nghiệm trái dấu vs mọi m
c, Tìm m để pt (*) có nghiệm x1 x2 thoả mãn (x1+2x2)(x2+2x1)
Cm
2y-y2+x+x2-5 < 0 vs mọi x,y thuộc R
Biểu thức này ko nhỏ hơn 0 với mọi x,y thuộc R.
Nếu x = 2 và y = 1 thì vế trái bằng 2 > 0
Nếu x = 3 và y = 2 thì vế trái bằng 7 > 0.
Mình nghĩ bạn đang viết đề bài sai đấy.
Đúng 0
Bình luận (0)
x^2-2mx+2m-1=0 cm rằng pt trên luôn có nghiệm vs mọi giá trị của m
\(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Vì \(\Delta'\ge0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:
a) Chứng minh A = x2 - 2x + 5 > 0 vs mọi gtri của x
b) Chứng minh biểu thức B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn dương vs mọi x , y
\(a.A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4>0\text{∀}x\)
\(b.B=x^2-2x+9y^2-6y+3=x^2-2x+1+9y^2-6y+1+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\text{∀}x,y\)
Đúng 0
Bình luận (17)
a. \(A=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4>0\forall x\)
b. \(B=x^2-2x+9y^2-6y+3=\left(x^2-2x+1\right)+\left(9y^2-6y+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(3y-1\right)^2+1>0\forall x;y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho pt: \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\)m là tham số).CM pt đã cho có 2 no phân biệt x,y vs mọi m
Để pt có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta>0\)
hay \(\left(2m+1\right)^2-4.\left(-3\right)=\left(2m+1\right)^2+12>0\forall m\)
Vậy ta có đpcm
CM:(x-2)(x-4)+3>0 vs mọi x
Mình cần gấp lắm! Mọi người giúp mình với
( x - 2 )( x - 4 ) + 3
<=> x2 - 6x + 8 + 3
<=> ( x2 - 6x + 9 ) + 2
<=> ( x - 3 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
Cm rằng : \(A=-x^2+2x-2< 0\) 0 vs mọi x.
b) Tìm giá trị lớn nhất của A
Ta có: \(A=-x^2+2x-2=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Vì:\(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a,\(A=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy Max A = -1 tại x= 1
Đúng 0
Bình luận (0)