a, 

Theo bài ra, ta có :

   a. b = 300.15

   a.b  = 4500

ƯCLN ( a, b ) =15  

=> a= 15. a^' ; b= 15 . b^'

Với : ( a^' ; b^' ) = 1

Suy ra : 

15.a^' . 15 . b^' = 4500

 15.15 . (a^'.b^') = 4500

  225 . ( a^'.b^' ) = 4500

                a^'.b^'  = 4500 : 225

                a^' . b^' = 20

Ta có bảng : 

Suy ra:

 vậy a;b= { ( 60;75 ) ; ( 75 ; 60 ) ; ( 300 ; 1 ) ; ( 1 ; 300) }

bạn **** cho mình nha

kết quả là..

 Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\). Khi đó ta cần chứng minh bổ đề sau:

 Bổ đề 1: Cho 2 số tự nhiên a, b khác 0. Khi đó ta có \(ab=\left(a,b\right)\left[a,b\right]\). Trong đó kí hiệu \(\left(a,b\right)\) và \(\left[a,b\right]\) lần lượt là ƯCLN và BCNN của 2 số a và b. 

 Chứng minh: Giả sử \(a=p_1^{n_1}p_2^{n_2}...p_k^{n_k}\) và \(b=p_1^{m_1}p_2^{m_2}...p_k^{m_k}\) với \(p_1,p_2,...,p_k\) là các số nguyên tố phân biệt và \(n_1,n_2,...,n_k,m_1,m_2,...,m_k\) là các số tự nhiên. Ta có

\(\left(a,b\right)=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}}\)

và \(\left[a,b\right]=p_1^{max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{max\left\{n_k,m_k\right\}}\)

 \(\Rightarrow\left(a,b\right)\left[a,b\right]=p_1^{min\left\{n_1,m_1\right\}+max\left\{n_1,m_1\right\}}p_2^{min\left\{n_2,m_2\right\}+max\left\{n_2,m_2\right\}}...p_k^{min\left\{n_k,m_k\right\}+max\left\{n_k,m_k\right\}}\)

\(=p_1^{m_1+n_1}.p_2^{m_2+n_2}...p_k^{n_k+m_k}\)

\(=ab\)

 Vậy bổ đề 1 được chứng minh. Áp dụng bổ đề này cho 2 số a, b, ta có \(ab=\left[a,b\right]\left(a,b\right)=300.15=4500\)

 Do \(a\ge b\) \(\Rightarrow4500=ab\ge b^2\Leftrightarrow b\le67\). Mà 15 là ước của b nên \(b\in\left\{15,30,45,60\right\}\)

 \(b=15\) thì \(a=300\), thỏa mãn.

 \(b=30\) thì \(a=150\), không thỏa.

 \(b=45\) thì \(a=100\), không thỏa.

 \(b=60\) thì \(a=75\), thỏa mãn.

 Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(15,300\right);\left(300,15\right);\left(60,75\right);\left(75,60\right)\right\}\)  là các cặp số a, b thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Theo bài ra ta có: a = 15.k; b = 15.d  (k;d) = 1 

⇒ a.b = 15.k.15.d ⇒a.b = 300.15

⇒ 15.k.15.d = 300.15 ⇒ k.d = 300.15:15:15 ⇒ k.d = 20

Mặt khác ta cũng có: 15.k + 15 = 15.d

                                15.(k + 1)  = 15d 

                                      k + 1    =  d ⇒ k = d - 1

Thay k = d - 1 vào k.d = 20 ta có: (d-1).d = 20 ⇒ (d-1).d = 4.5 ⇒ d = 5

           k = 5 - 1 = 4

Vậy a = 15.4 = 60; b = 60 + 15 = 75

Kết luận vậy (a;b)  =(60; 75)

Ta có : \(\left[a,b\right]=300\) và \(\left(a,b\right)=15\)\(\Rightarrow ab=\left[a,b\right].\left(a,b\right)=300.15=4500\)

Vì \(\left(a,b\right)=15\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮15\\b⋮15\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=15m\\b=15n\\\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)

Mà \(ab=4500\)

\(\Rightarrow15m.15n=4500\)

\(\Rightarrow225m.n=4500\)

\(\Rightarrow mn=20\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)nên ta có bảng sau :

m     1          20          4          5

n      20        1            5          4

a      15        300        60        75

b      300       15         75        60

Vậy \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(15;300\right);\left(300;15\right);\left(60;75\right);\left(75;60\right)\right\}\)

Lời giải:

Vì $ƯCLN(a,b)=15$ nên đặt $a=15x, b=15y$ trong đó $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.

Ta có:

$BCNN(a,b)=15xy=300$

$\Rightarrow xy=300:15=20$

Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,20), (4,5), (5,4), (20,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(15,300), (60,75), (75,60), (300,15)$

Ta có:

\(ƯCLN\left(a,b\right)=\frac{a.b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

=> \(15=\frac{a.b}{300}\)

=> a.b= 15.300=4500

Thay b = 15+a. Ta được:

( 15 + a ) . a = 4500

Ta thấy : 75.60=4500

Vậy a = 75 và b = 60

mink lm cach nay dc ko

Partition to sever nguyên tố số:
300 = 2^2 * 3 * 5^2

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a và b cùng chia hết cho 15. Ta có thể giả định a = 15x và b = 15y, với x và y là các số tự nhiên.

BCNN(a, b) = 300 = 2^2 * 3 * 5^2

Thay a và b vào, ta có:
BCNN(15x, 15y) = 2^2 * 3 * 5^2

Đơn giản hóa, chúng tôi nhận được:
BCNN(x, y) = 2^2 * 3 * 5^2 / 15 = 2 * 5 = 10

Do đó ta đã xác định được a = 15x = 15 * 10 = 150 và b = 15y = 15 * 10 = 150

Kiến Thức cần nhớ: Tích của ước chung lớn nhất của hai số với bội chung nhỏ nhất của hai số đó bằng tích của hai số đó.

a.b = 15.300 = 4500 ⇒ 15.k.15.d = 4500  ⇒ k.d = 4500: 15:15 = 20

Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} 

Theo bảng trên ta có:  k = 4; d = 5 ⇒ a = 4.15 =60; b = 15.5 = 75

                                    k = 5; d = 4 ⇒ a = 5.15 = 75; b = 4.15 = 60

Vậy hai cặp số a, b thỏa mãn đề bài lần lượt là:

(a; b) = ( 60; 75); (75; 60)

Thử lại kết quả ta có: 60 = 2².3.5 ; 75 =  3.5² 

                                 BCNN(60; 75) = 2².3.5² = 300 (ok)

                                  ƯCLN(60; 75) = 3.5 = 15 (ok)

Vậy kết quả bài toán là đúng em nha

CHTT NHA BẠN

nguyen phuong thao la con nguoi gian doi