Bài 5: 

a: Vì (d) đi qua M(-1;3) và N(1;2) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=3\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=5\\a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{5}{2}\\a=2-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left|2x-3\right|=3-2x\)

\(ĐK:x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3-2x\\3-2x=3-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\0=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x\in R;x=\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(x-\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\)

\(x=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}\)

\(x=\frac{17}{20}\)

\(x:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\)

\(x=\frac{1}{3}\)

Hok tốt

\(x-\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\)

\(x\)        \(=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\)

\(x\)          \(=\frac{12}{20}+\frac{5}{20}\)

\(x\)           \(=\frac{17}{20}\)

\(x:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)

\(x\)    \(=\frac{1}{2}x\frac{2}{3}\)

\(x\)     \(=\frac{2}{6}\)rút gọn \(\frac{1}{3}\)

\(x-\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\)

\(x=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{17}{20}\)

\(x:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}\)

\(x=\frac{1}{3}\)

4.2:

a: x^2-x+1=x^2-x+1/4+3/4

=(x-1/2)^2+3/4>=3/4>0 với mọi x

=>x^2-x+1 ko có nghiệm

b: 3x-x^2-4

=-(x^2-3x+4)

=-(x^2-3x+9/4+7/4)

=-(x-3/2)^2-7/4<=-7/4<0 với mọi x

=>3x-x^2-4 ko có nghiệm

5:

a: x^2+y^2=25

x^2-y^2=7

=>x^2=(25+7)/2=16 và y^2=16-7=9

x^4+y^4=(x^2)^2+(y^2)^2

=16^2+9^2

=256+81

=337

b: x^2+y^2=(x+y)^2-2xy

=1^2-2*(-6)

=1+12=13

x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)

=1^3-3*1*(-6)

=1+18=19

Bài 3:

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: HK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: HK//BC

bài hai mờ quá

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2;0\right\}\)

b: \(P=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}+\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\right)\cdot\dfrac{-x^2\left(x-2\right)}{x\left(x-3\right)}\)

\(=\dfrac{-x^2-4x-4+4x^2+x^2-4x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{-x\left(x-2\right)}{x-3}\)

\(=\dfrac{4x^2-8x}{x+2}\cdot\dfrac{-x}{x-3}=\dfrac{-4x^2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)