1. Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của 1 đoạn thẳng đó. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta\)AIC = \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AID = \(\Delta\)BIC ;
b) AC // BD và AD // BC ;
c) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)CAD = \(\Delta\)DBA.
2. Cho hai đoạn thẳng AB và CD song song và bằng nhau. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) I là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AC và BD ;
b) AD // BC.
3. Qua trung điểm I của đoạn thẳng BC, kẻ đường vuông góc với BC. Trên đường thẳng đó lấy điểm A.
a) Chứng minh AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\);
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh rằng: AB = AC = CD = DB.
4. Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Phân giác góc B cắt AC tại D. Lấy điểm E trên đoạn thẳng BC sao cho BE = BA. Gọi I là giao điểm của BD và AE.
a) Chứng minh \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BED.
b) So sánh AD và ED, tính \(\widehat{BED}\).
c) Chứng minh AI = EI và AE \(\perp\)BD.
5. Cho tam giác ABC, hai đường phân giác AD, BE. Chứng minh:
a) Nếu \(\widehat{ADC}\)= \(\widehat{BEC}\)thì \(\widehat{A}\) = \(\widehat{B}\) ;
b) Nếu \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{BEC}\) thì \(\widehat{A}\) + \(\widehat{B}\)= \(120^0\)
6. Cho tam giác ABC ( \(\widehat{A}\) \(\ne\) \(90^0\)). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C , vẽ tia Ax \(\perp\) AB, trên đó lấy điểm E sao cho AE = AB , trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ay \(\perp\) AC , trên đó lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh rằng BD = CE và BD \(\perp\) CE ;
b) Hai đường thẳng AB và DE có vuông góc với nhau không? Vì sao?
7. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = \(80^0\), \(\widehat{B}\) = \(60^0\). Trên đường thẳng BC lấy các điểm BC lấy các điểm B' và C' sao cho BB' = AB và CC' = AC. Tính số đo các góc của tam giác AB'C' .
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I sao cho IA=IB, IC=ID
a/ Chứng minh: \(\Delta AID=\Delta BIC\)
b/ Chứng minh: AD // BC
c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. chứng minh rằng: MI = NI
d/ Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, N thẳng hàng
Xét ΔAID=ΔBIC có:
IA=IB(gt)
IC=ID(gt)
góc AID=góc CIB
Vậy ΔAID=ΔBIC (c-g-c)
=>góc IBC=góc DAB (2 góc tương ứng)
Mà góc IBC và góc DAB là hai góc so le trong
=>AD//BC (dấu hiệu nhận biết)
Vì ΔAID=ΔBIC
=>AD=CB (2 cạnh tương ứng)
Mà M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC=>AM=NB
Xét t/g AIM và t/g BIN có :
AI=IB(gt)
NB=AM(cmt)
góc MAI=góc IBN (cmt)
Vậy t/g AIM=t/g BIN (c-g-c)
=>MI=NI (2 cạnh tương ứng)
Vì t/g AIM=t/g BIN =>góc AIM=góc NIB (2 góc tương ứng)
Mà góc AIM+góc AIN=180 độ
=>góc NIB+góc AIN=180 độ
=>M,I,N thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I. Chứng minh: góc AIC= góc BID và góc AID= góc BIC.
Bạn tự vẽ hình
Ta có:
AIC + AID = AID + DIB = 180 (2 góc kề bù)
Vậy AIC = DIB
Bạn làm tương tự
Đúng 0
Bình luận (0)
Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E, đoạn thẳng CB lấy điểm F sao cho AE = CF
a) Chứng minh \(\Delta OAD=\Delta OBC\)
b) Chứng minh \(\widehat{AOD}\)\(=\widehat{BOC}\)
c) Chứng minh ba điểm E; O; F thẳng hàng
Đề bài: cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường tròn tâm A và đường tròn tâm B bán kính BA. Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta AMB=\Delta ANB\)
b) Chứng minh rằng: MN là đường trung trực xủa AB và từ đó suy ra cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước.
B1: Lần lượt lấy A và B làm tâm, ta quay hai cung tròn với bán kính R( Lưu ý R>1/2AB) Hai cung tròn (A;r) và (B;r) cắt nhay tại hai điểm M và M' b2: Nối MM' ta được đường trung trực MM' của đoạn thẳng AB.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB, CD cắt nhau tại trung điểm O. Chứng minh:
a) \(\Delta OBC=\Delta OBD\)
b) \(\Delta ACB=\Delta BDA\)
c) Nếu AD < AC thì AB không vuông góc CD
a, gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB
Theo giả thiết:
Đoạn thẳng CD cắt AB tại O
=> đoạn thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Hay AB_|_ CD và OC =OD; OA=OB
nên góc (AOC=BOC=BOD=AOD=90°) (1)
Nối B với C và B với D.
Nối D với A và A với C.
Xét tam giác vuông COB và tam giác vuông DOB ,có:
OC=OD
OB cạnh chung
=> tam giác vuông COB = tam giác vuông DOB(c.g.c theo (1))
b, từ (1) suy ra:
Tứ giác ACBD la hình thoi
=>AC=CB=BD=DA( định nghĩa)
AD cạnh chung của tam giác ACB và tam giác ADB
=> tam giác ACB=tam giác ADB(c.c.c)
c,
Theo (1) thì: góc AOC=góc AOD=90°
nếu AD<AC (gt)
=> góc AOD< góc AOC( định lý 1 về góc và cạnh đối diện trong tam giác)
=>Vậy khi đó AB không thể vuông góc với CD (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Delta ABCcó 3 góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của Delta ABCcắt nhau tại H.a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh Delta APEomegaDelta AIBvà đường thẳng KH // đường thẳng IP.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). 2 đường cao BE và CF của \(\Delta ABC\)cắt nhau tại H.
a) Chứng minh 4 điểm B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc đường thẳng EF.
c) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại P. Chứng minh \(\Delta APE\omega\Delta AIB\)và đường thẳng KH // đường thẳng IP.
Bài 2: hai đoạn thẳng ABvà CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh AD song song BC
Bài 3: cho góc xAy nhọn. Trên Ax lấy điểm B tùy ý, trên Ay lấy điểm C sao cho ABAC. Gọi M là trung điểm của BC
a) chứng minh rằng : ΔAMBΔAMC
b) từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh ABtại E. Chứng minh: góc EAMgóc EMA
c) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AFAE. Chứng minh: ΔEBMΔFMC
Giúp mình với!!! 9h30 mình nộppp rùi!
Đọc tiếp
Bài 2: hai đoạn thẳng ABvà CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh AD song song BC
Bài 3: cho góc xAy nhọn. Trên Ax lấy điểm B tùy ý, trên Ay lấy điểm C sao cho AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC
a) chứng minh rằng : ΔAMB=ΔAMC
b) từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh ABtại E. Chứng minh: góc EAM=góc EMA
c) Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF=AE. Chứng minh: ΔEBM=ΔFMC
Giúp mình với!!! 9h30' mình nộppp rùi!
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đoạn thẳng đó. Chứng minh rằng:
a) tam giác AIC = tam giác BID và tam giác AID = tam giác BIC.
b) AC//BD và AD//BC
c) tam giác ABC = tam giác BAD và tam giác CAD = tam giác DBC.
a:Xét ΔAIC và ΔBID có
IA=IB
\(\widehat{AIC}=\widehat{BID}\)
IC=ID
Do đó: ΔAIC=ΔBID
Xét ΔAID và ΔBIC có
IA=IB
\(\widehat{AID}=\widehat{BIC}\)
ID=IC
Do đó: ΔAID=ΔBIC
b: Xét tứ giác ADBC có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của CD
Do đó: ADBC là hình bình hành
Suy ra: AC//BD và AD//BC
c: Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
Xét ΔCAD và ΔDBC có
CA=DB
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔDBC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt trung điểm I của mỗi đoạn thẳng. CMR : \(\Delta CAD=\Delta DBC\)
Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta BID\)có :
\(AI=IB\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIC}=\widehat{BID}\)( hai góc đối đỉnh )
\(CI=ID\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AIC=\Delta BID\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACI}=\widehat{BID}\)( hai góc tương ứng )
Chứng minh tương tự \(\widehat{ADI}=\widehat{ICB}\)
Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta DBC\)có :
\(\widehat{ACI}=\widehat{BID}\left(cmt\right)\)
\(CD\)chung
\(\widehat{ADI}=\widehat{ICB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CAD=\Delta DBC\left(g.c.g\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)