(sinx)⁴+(cosx)²+ 1  =>sinx⁴+sinx² +2  => (sinx²-1/2)+3/4 =>   (((((Min = 3/4)))))

 => sinx=1/2

chỗ đó là   (sinx² -1/2)² nha!!!!!

tham khỏa câu này tương tự rồi làm nha , mik mới lớp 10

 y= sin^4x - 2 (1-sin^2x ) + 5 
Đặt X = sin^2x ( 0< hoặc = X < hoặc = 1) 
y= X^2 - 2(1-X)+5 
y= (X^2 +2X+1)+2 
y= (X+1)^2 + 2 
ta có 0 < hoặc = X < hoặc = 1 
nên 1< hoặc = X+1 < hoặc = 2 ( cộng thêm 1 vào các vế) 
=> 1< hoặc = ( X+1 )^ 2< hoặc = 4 (bình phương các vế ) 
=> 3< hoặc = (X+1)^2 +2 < hoặc = 6 (cộng thêm 2 vào các vế) 
=> 3< hoặc = y < hoặc = 6 
Vậy min y = 3 khi X=0 <=> sin^2x =0 <=> sinx=0 <=> x= k.pi (k thuộc Z) 
max y =6 khi X=1 <=> sin^2x = 1<=> sinx=1 hoặc sinx = -1 <=> x= pi/2 + k2pi hoặc x= -pi/2 +k2pi

Bài 1:

a/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< 2\)

b/ Để \(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm \(\Rightarrow f\left(x\right)\le0\) đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1< 0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\-m+3\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m\ge3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn

Bài 2:

a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2>0\\\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\)

\(\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)

b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left(m-1\right)\left(-1-3m\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m\le1\)

Bài 3:

\(cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=\frac{cosx.cos\frac{\pi}{4}+sinx.sin\frac{\pi}{4}}{sinx.cos\frac{\pi}{4}-cosx.sin\frac{\pi}{4}}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

b) Ta có:

\(y^2=\left(sinx\sqrt{cosx}+cosx\sqrt{sinx}\right)^2\le\left(sin^2x+cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)\)

(Áp dụng BĐT Bunhiacopxki)

\(\Leftrightarrow y^2\le sinx+cosx\Leftrightarrow y^2\le\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le\sqrt{2}\) (Do \(sin\alpha\le1\)

\(\Rightarrow y\le\sqrt[4]{2}\)

Vậy max y = \(\sqrt[4]{2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{cosx}}{sinx}=\dfrac{\sqrt{sinx}}{cosx}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) (k\(\in\)Z)

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.