Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có : x = , y = ; z =

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y

Hãy chứng tỏ rằngGiả sử x = ; y = ( a, b, m Z, b # 0) và x < y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z =∈ thì ta có x < z < yLời giải:Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m Z, m > 0)∈Vì x < y nên ta suy ra a< bTa có : x = , y = ; z = Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Theo đề bài ta có x = , y = ( a, b, m ∈ Z, m > 0)

Vì x < y nên ta suy ra a< b

Ta có : x = , y = ; z =

Vì a < b => a + a < a +b => 2a < a + b

Do 2a< a +b nên x < z (1)

Vì a < b => a + b < b + b => a + b < 2b

Do a+b < 2b nên z < y (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra x < z< y

Có x=a/m; y=b/m và x<y nên a/m<b/m ⇒a<b

Giả sử z>x là đúng thì\(\dfrac{a+b}{2m}>\dfrac{a}{m}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}-\dfrac{a}{m}>0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b-2a}{2m}>0\Leftrightarrow\dfrac{b-a}{2m}>0\\ m\text{à}b>a;m>0n\text{ê}nz>xl\text{à}\text{đ}\text{úng (1)}\)Giả sử z<y là đúng thì

\(\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{b}{m}\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}-\dfrac{b}{m}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{a+b-2b}{2m}< 0\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{2m}< 0\\ m\text{à}a< b;m>0n\text{ê}nz< yl\text{à}\text{đ}\text{úng (2)}\)

Từ (1)và(2) suy ra đpcm

Chứng tỏ rằng nếu \(z=\frac{a+b}{2.m}\) thì ta x < z < y.

Ta có:

\(x=\frac{am}{2m};y=\frac{bm}{2m}\)

Vì x < y cho nên:

=> am < bm => am + am < am + b => a (2m) < b (a.b) 

                                           => \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}\)

Cũng tương tự như vậy ta có: \(\frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

Do đó: \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)

nếu \(x=\dfrac{2}{2}\)và\(y=\dfrac{3}{2}\)

\(m=\dfrac{2+3}{2x2}\)\(=\dfrac{5}{4}\)

\(x=\dfrac{2}{2}\)\(=\dfrac{2x2}{2x2}\)\(=\dfrac{4}{4}\) ; \(y=\dfrac{3}{2}\)\(=\dfrac{3x2}{2x2}\)\(=\dfrac{6}{4}\)

vậy \(\dfrac{4}{4}\)\(< \dfrac{5}{4}\)\(< \dfrac{6}{4}\)

Đây nhé!!!

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{m}\\y=\dfrac{b}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a}{2m}\\y=\dfrac{2b}{2m}\end{matrix}\right.\)

\(x< y\Leftrightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow a+a< a+b\Leftrightarrow2a< a+b\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}\)

Nên:\(x< z\)

\(\Leftrightarrow a+b< b+b\Leftrightarrow a+b< 2b\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)

Nên \(z< y\)

Vậy \(x< z< y\)

Ta có x < y

=> x + x < y + x

=> \(\frac{2a}{m}<\frac{a+b}{m}\)

=> 2a < a + b

Mà x = \(\frac{a}{m}\)=\(\frac{2a}{2m}\)

      y = \(\frac{b}{m}\)= \(\frac{2b}{2m}\)

Theo giả thuyết trên

=> 2a < a + b < 2b

=> \(\frac{2a}{2m}<\frac{a+b}{2m}<\frac{2b}{2m}\)

=> x < z < y (Đpcm)

ta có : x < y hay a/m < b/m   => a < b.

So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m

x =  a/m  = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m  và z = (a + b) / 2m

mà : a < b

suy ra : a + a < b + a

hay 2a < a + b

suy ra x < z (1)

mà : a < b

suy ra : a + b < b + b

hay a + b < 2b

suy ra z < y (2)

Câu hỏi của Trần Khởi My - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo nhé

biết đường mà cảm ơn đi, hahaha:

theo đề bài x và y đã cho suy ra: a=x.m và b=y.m. Nên ta thay vào z sẽ có a+b/2m = x.m+y.m=2m

x=a/m suy ra x cũng bằng 2a/2m nên bằng 2xm/2m...Mà x.m+y.m (dòng trên) lớn hơn 2xm do y>x nên ta được z>x

Tương tự với y

Vậy x < z < y (đpcm) haha ♥