Question

Giả sử \(x=\dfrac{a}{m},y=\dfrac{b}{m}\left(a,b,m\in Z,m\ne0\right)\) và x < y . Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn \(z=\dfrac{a+b}{2m}\) thì ta có x < z < y.

Hướng dẫn : Sử dụng tính chất : Nếu \(a,b,c\in Z\) và a < b thì a + c < b + c .

Answer 1

nếu \(x=\dfrac{2}{2}\)và\(y=\dfrac{3}{2}\)

\(m=\dfrac{2+3}{2x2}\)\(=\dfrac{5}{4}\)

\(x=\dfrac{2}{2}\)\(=\dfrac{2x2}{2x2}\)\(=\dfrac{4}{4}\) ; \(y=\dfrac{3}{2}\)\(=\dfrac{3x2}{2x2}\)\(=\dfrac{6}{4}\)

vậy \(\dfrac{4}{4}\)\(< \dfrac{5}{4}\)\(< \dfrac{6}{4}\)

Answer 2

Đây nhé!!!

Answer 3

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{a}{m}\\y=\dfrac{b}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2a}{2m}\\y=\dfrac{2b}{2m}\end{matrix}\right.\)

\(x< y\Leftrightarrow a< b\)

\(\Leftrightarrow a+a< a+b\Leftrightarrow2a< a+b\Leftrightarrow\dfrac{2a}{2m}< \dfrac{a+b}{2m}\)

Nên:\(x< z\)

\(\Leftrightarrow a+b< b+b\Leftrightarrow a+b< 2b\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2m}< \dfrac{2b}{2m}\)

Nên \(z< y\)

Vậy \(x< z< y\)