Cho hình bình hành ABCD, tia phân giác góc B cắt CD tại M, tia phân giác góc D cắt AB tại N
a) chứng minh rằng BMDN là hình bình hành
b)chứng minh rằng AC, BD, MN đồng quy
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng
a) AMCN là hình bình hành.
b) 3 đường AC, MN, BD đồng quy
a: Xét ΔDAM và ΔBCN có
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)
DA=BC
\(\widehat{DAM}=\widehat{BCN}\)
Do đó: ΔDAM=ΔBCN
Suy ra: AM=CN và DM=BN
Ta có: AN+NB=AB
CM+MD=CD
mà AB=CD
và DM=BN
nên AN=CM
Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AM//CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), phân giác góc A cắt cạnh CD tại M, phân giác góc C cắt cạnh AB tại N.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Gọi E là trung điểm AB, F là trung điểm CD, chứng minh rằng AC, MN, EF và BD đồng quy.
c) Đường chéo DB cắt AF, EC lần lượt tại I, K chứng minh DI = IK = KB.
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M; tia phân giác của góc C cắt AB ở N
a, Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
b, Chứng minh 3 đường thẳng AC, MN, BD đồng quy
Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Vẽ AE, CF vuông góc BD. AE kéo dài cắt CD tại H và CF kéo dài cắt AB tại K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AECF là hình bình hành
b) AC, BD, HK đồng quy
a: AE\(\perp\)BD
CF\(\perp\)BD
Do đó: AE//CF
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: AE//CF
E\(\in\)AH
F\(\in\)CK
Do đó: AH//CK
AB//CD
K\(\in\)AB
H\(\in\)CD
Do đó: AK//CH
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AK//CH
Do đó: AHCK là hình bình hành
=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1) và (2) suy ra AC,HK,BD đồng quy
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành và suy ra BÀI 2: Cho hình bình hành ABCD (AB CD). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình bình hành.BÀI 3: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D.a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành.b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Đọc tiếp
BÀI 1: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh BDEF là hình bình hành và suy ra
BÀI 2: Cho hình bình hành ABCD (AB < CD). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I, tia phân giác góc C cắt AD tại K. Chứng minh: AICK là hình bình hành.
BÀI 3: Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D.
a) Chứng minh rằng tư giác ABDC là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng.
Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.
Ta có: ∠ A = ∠ C (tính chất hình bình hành)
∠ A 2 = 1/2 ∠ A ( Vì AM là tia phân giác của ∠ (BAD) )
∠ C 2 = 1/2 ∠ C ( Vì CN là tia phân giác của ∠ (BCD) )
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ C 2
Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (gt)
Hay AN // CM (1)
Mà ∠ N 1 = ∠ C 2 (so le trong)
Suy ra: ∠ A 2 = ∠ N 1
⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc c cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
DAB=BCD,B=D
mà DAM=MAB=DAB/2(AM tia pg)
BCN=NCD=BCD/2(NC tia pg)
=>NAM=NCM,NCB=DAM
lại có ANC=B+NCB(góc ngoài tgBCN)
AMC=D+DAM(góc ngoài tgBCN)
=>ANC=AMC
xét tứ giác AMCN
NAM=NCM,ANC=AMC
=>AMCN là hình bình hành
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có AB<AD . Tia phân giác của B, D lần lượt cắt AD, BC tại M, N
a) ΔABM là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành
(vẽ hình giúp mình)
a: góc ABM=góc MBC
góc MBC=góc AMB
=>góc ABM=góc AMB
=>ΔABM cân tại A
b: Xét ΔBAM và ΔDCN có
góc ABM=góc CDN
BA=DC
góc A=góc C
Do đó: ΔBAM=ΔDCN
=>AM=CN
AM+MD=AD
BN+NC=BC
mà AD=BC và AM=CN
nên MD=BN
Xét tứ giác MDNB có
MD//NB
MD=NB
Do đó: MDNB là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)
SGK Toán 8 tập 1– Chân trời sáng tạo
21 tháng 7 2023 lúc 22:35
Cho hình bình hành \(ABCD\) (\(AB > BC\)). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AB\) tại \(E\), tia phân giác của góc \(B\) cắt \(CD\) tại \(F\)
a) Chứng minh \(DE\) // \(BF\)
b) Tứ giác \(DEBF\) là hình gì?
a) Vì \(DE\), \(BF\) là phân giác (gt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{ADE}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = \frac{{\widehat {ADC}}}{2}\); \(\widehat {{\rm{EBF}}} = \widehat {{\rm{CBF}}} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\) (1)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)
Suy ra \(AB\) // \(CD\) và \(\widehat {ADC} = \widehat {ABC}\) (2)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AED}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (so le trong) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ABF}\)
Mà hai góc ở vị trí đồng vị
Suy ra \(DE\) // \(BF\)
b) Xét tứ giác \(DEBF\) ta có:
\(DE\) // \(BF\) (cmt)
\(BE\) // \(DF\) (do \(AB\) // \(CD\))
Suy ra \(DEBF\) là hình bình hành
Đúng 0
Bình luận (0)