Cho hai đa thức:
A(x)=\(x^3-4x^2+3x+a\) và B(x)=\(x+3\)
a) Tìm số dư của phép chia A(x) cho B(x) và viết dưới dạng A(x)=B(x).Q(x)+R
b) Với giá trị nào của a thì A(x) chia hết cho B(x)
Câu 1: Cho 2 đa thức
A(x)=x^3 - 4x^2 + 3x + a và B(x)= x+3
a) Tìm số dư của phép chia A(x) cho B(x) và viết dưới dạng A(x)=B(x).Q(x)+R
b) Với giá trị nào của a thì A(x) chia hết cho B(x)
Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P(x) =-x +13x +2012
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=x^3-3x^2+2\). Với giá trị nguyên nào của a và b thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức: \(x^2+ax+b\)
Lời giải:
\(x^3-3x^2+2=x(x^2+ax+b)-(a+3)(x^2+ax+b)+(a^2+3a-b)x+b(a+3)+2\)
Để $f(x)$ chia hết cho $x^2+ax+b$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a^2+3a-b=0\\ b(a+3)+2=0\end{matrix}\right.\)
Với $a,b$ nguyên ta dễ dàng tìm được $a=b=-2$
bài 1
cho hai da thuc ;A(x)=x3-4x2+3x+aba2 B(x)=x+3
a tìm số dư của pháp chia A(x) cho B(x) và viết dưới dạng A(x)=B(x).Q(x)+R
b Với ía tri nào của a thì A(x) chia hết cho B(x)
Cho 2 đa thức :
\(A\left(x\right)=2x^3+3x^2-x+a\)
\(B\left(x\right)=2x+1\)
a)Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia 2 đa thức A(x) và B(x)
b)Xác định a để đa thức A(x)luôn chia hết cho đa thức B(x)
Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\Leftrightarrow a+1=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy ...
Cho hai đa thức: \(P\left(x\right)=x^4+5x^3-4x^2+3x+m\)và \(Q\left(x\right)=x^4+4x^3-3x^2+2x+n\)
a) Tìm giá trị của m,n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho ( x -2 )
b) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) với giá trị m,n vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất.
a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi
3y + 6 = 0
3y = -6
y = -2
Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.
b) Q(y) = y4 + 2
Ta có: y4 có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y
Nên y4 + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y
Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y
Vậy Q(y) không có nghiệm.
Bài 3 :
a) Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức \(2n^2-n+2\) chia hết cho giá trị biểu thức 2n + 1
b) Cho đa thức M(x) = \(x^3+x^2-x+a\) với a là một hằng số . Xác định giá trị của a sao cho đa thức M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
c) Cho hai đa thức P(x) = \(x^4+3x^3-x^2+ax+b\) và Q(x) = \(x^2+2x-3\) với a , b là hai hằng số . Xác định giá trị của đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x)
c) Cách 1:
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
b) Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)
\(\Leftrightarrow a=-1\)
Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)
Cho đa thức \(F\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)(Với\(a,b,c\in R\))
Biết đa thức F(x)chia cho đa thức x-2 thì dư 5, chia cho x+1 thì dư -4.
Hãy tính giá trị\(\left(a^3+b^3\right)\left(b^5+c^5\right)\left(c^7+a^7\right)\)?
Tính nhanh: \(2016^2+16^2-32.2016\)
Cho hai đa thức \(A\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+a\) và \(B\left(x\right)=x-3\)
Với giá dị nào của a thì A(x) chia hết cho B(x)
Help me, please!!!
1, \(2016^2+16^2-32\cdot2016=2016^2-2\cdot16\cdot2016+16^2\)
\(=\left(2016-16\right)^2=2000^2=4000000\)
2,\(A\left(x\right)=x^3-3x^2+2x+a=x^2\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)+6+a\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+2\right)+6+a\)
Vì \(6+a\)bậc bé hơn \(x-3\)nên
Để \(A\left(x\right)⋮B\left(x\right)\)thì \(6+a=0\Rightarrow a=-6\)
