Cho biểu thức :
A=x^2+5x+8
Cm A>0 với mọi x
Những câu hỏi liên quan
chứng minh biểu thức
a) x2+2xy+y2+1>0 mọi x, y
b) x2+5x+8>0 mọi x
c) tìm GTNN của biểu thức x2+5x+8
giúp mình nhé
cảm ơn bạn nhiều
Chứng minh biểu thức 2x^2 - 5x + 8 > 0 với mọi giá trị của x
ta có:
2x2-5x+8=(x2-4x+4)+(x2-x+1/4)+15/4=(x-2)2+(x-1/2)2+15/4>0
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh biểu thức luôn dương:
a) A= x2 - 7x + 20 > 0 với mọi x
b) B= 2x2 + 5x + 14 > 0 với mọi x
(sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ !!)
a. A= x2-7x+20 = x2-2*\(\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}+\dfrac{31}{4}\)=(x-\(\dfrac{7}{2}\))2+\(\dfrac{31}{4}\)>0 \(\forall x\)(đpcm)
b. B= 2x2+5x+14=2(x2+2*\(\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\))=2(x+\(\dfrac{5}{4}\))2+\(\dfrac{87}{8}\)>0(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (1)
a) Tìm số a để đa thức x² + 5x + a chia hết cho đa thức x - 1
b) Chứng minh rằng: x² – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x² – 6x + 11
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = – x² + 4x – 5
b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm GTNN của biểu thức A= x2 - 2x+3 với mọi x
Cm biểu thức : 2x2 + 4x + 11 > 0 với mọi x
huheeeeo help >.<
Bài 1: \(A=x^2-2x+3\)
\(=x^2-2x+1+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Bài 2:
\(2x^2+4x+11=2x^2+4x+2+9\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+9\)
\(=2\left(x+1\right)^2+9\ge9>0\forall x\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của biểu thức A=(2x^2+5x+8):x(với x>0)
Bài 5: Cho biểu thức B = x2/ 5x + 25 + 2( x + 5)/ x + 50 +5x / x (x + 5 ) với x khác ( -5 , 0 )
a, rút gọn biểu thức B
b, tính giá trị của biểu thức tại x = -2
a) Ta có: \(B=\dfrac{x^2}{5x+25}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2}{5\left(x+5\right)}+\dfrac{2\left(x+5\right)}{x}+\dfrac{50+5x}{x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{10\left(x+5\right)^2}{5x\left(x+5\right)}+\dfrac{250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+10x^2+100x+250+250+25x}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+10x^2+125x+500}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+5x^2+5x^2+25x+100x+500}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2\left(x+5\right)+5x\left(x+5\right)+100\left(x+5\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x^2+5x+100\right)}{5x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\)
b) Thay x=-2 vào biểu thức \(B=\dfrac{x^2+5x+100}{5x}\), ta được:
\(B=\dfrac{\left(-2\right)^2+5\cdot\left(-2\right)+100}{-5\cdot2}=\dfrac{4+100-10}{-10}=\dfrac{94}{-10}=-\dfrac{94}{10}=\dfrac{-47}{5}\)
Vậy: Khi x=-2 thì \(B=-\dfrac{47}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho biểu thức: A= 4x(x+y)(x+y+z)(x+z)+y2z2
CM: A luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y,z
CM
x2 -5x +8 >0 với mọi x
-4x2 -4x-2 < 0 với mọi x
a) \(x^2-5x+8=\left(x^2-5x+6,25\right)+1,75=\left(x-2,5\right)^2+1,75\ge1,75>0\rightarrowđpcm\)
b) \(-4x^2-4x-2=-\left(4x^2+4x+1\right)-1=-\left(2x+1\right)^2-1\le-1< 0\rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A =x2 -5x +8 >0 với mọi x
= x2-5x+\(\dfrac{25}{4}+\dfrac{7}{4}\)
=\(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\)
do \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
=> A luôn lớn hơn 0 vs mọi x
B= -4x2 -4x-2 < 0 với mọi x
=-(4x2+4x+2)
=-4x2-4x-1-1
=-\(\left(4x^2+4x+1+1\right)\)
=-\(\left[4\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+1\right]\)
= -\(\left[4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+1\right]\)
=-4\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-1\)
do \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
=> -4 \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
=> \(-4\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-1\le-1\)
vậy B luôn nhỏ hơn 0 vs mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)