câu 30 y'=0 ta có 3 nghiệm x=0 và x=+-căn(m) vs x=+-căn(m)=>y=-m2 =>A(-căn(m);-m^2).B(căn(m);-m^2)=> kc AB=2 căn(m) tại x=0 y=0 =>O(0;0) vì hàm có 3 cực trị =>tam giác 0AB cân => m^2 là đường cao Soab=(2 căn(m)*m^2)/2 =căn(m)^3<1 gọi căn m là x => x^3-1<0 áp dụng hằng đt => x-1<0 => x<1 =>m<1

Lời giải:

Bài 30:

Ta có \(y=x^4-2mx^2\Rightarrow y'=4x^3-4mx\)

Để ĐTHS có 3 điểm cực trị thì \(y'=4x^3-4mx=0\) phải có ba nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow x(x^2-m)=0\) có ba nghiệm phân biệt. Do đó \(m>0\)

Khi đó, gọi ba điểm cực trị lần lượt là:

\(A(0,0);B(\sqrt{m},-m^2);C(-\sqrt{m},-m^2)\)

Từ đây, ta viết được PTĐT $BC$ là: \(y=-m^2\)

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng:

\(d(A,BC)=\frac{|m^2|}{\sqrt{1^2+0^2}}=m^2\)

\(BC=\sqrt{(\sqrt{m}--\sqrt{m})^2+(-m^2+m^2)^2}=2\sqrt{m}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{d(A,BC).BC}{2}=m^2\sqrt{m}<1\). Mà \(m>0\) nên

\(m^2\sqrt{m}<1\Leftrightarrow 0<\sqrt{m^5}<1\Leftrightarrow 0< m<1\).

Đáp án D.

Bài 31:

Đề bài sai rồi nhé, hàm thứ hai phải là \(y=x^3-3x^2-m+2\)

PT hoành độ giao điểm:

\(x^3-3x^2-m+2+mx=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)[x^2-2x+(m-2)]=0\)

PT trên có một nghiệm là $1$. Để hai đths cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì PT \(x^2-2x+(m-2)=0(1)\) phải có hai nghiệm pb khác $1$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2-2+m\neq 0\\ \Delta'=3-m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m<3\)

Nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ thì áp dụng định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Như vậy, độ dài các đoạn $AB,BC,AC$ nằm trong các giá trị:

\(\left\{\begin{matrix} |x_1-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_2-1|\sqrt{m^2+1}\\ |x_1-x_2|\sqrt{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

Ta thấy \(x_1+x_2=2\Rightarrow x_1-1=1-x_2\Rightarrow |x_1-1|=|x_2-1|\)

Do đó \(|x_1-1|\sqrt{m^2+1}=|x_2-1|\sqrt{m^2+1}\), tức là luôn tồn tại hai đoạn thẳng nối hai giao điểm có độ dài bằng nhau (thỏa mãn đkđb) , với mọi $m$ nằm trong khoảng xác định, hay \(m<3\)

Đáp án D.

y=x^3 - 3x^2 - 9x + 1

Y'=3x^2 - 6x - 9

y"=6x -6 ; y"=0

=>x=1; y=-10

=>C

lỗi rồi

lỗi rùi

Lỗi rồi

50 is cooking

51 has learned

52 is trying

53 washes

54 caught

55 caught

56 was swimming

57 broke - hurt

58 is moving

59 Is your friend sitting

60 is lying

61 is reading

62 are we going to have

63 has

64 am going to stay

65 comes

66 begins

67 are you eating

68 is Sue going to do

69 don't work

70 is not studying - is watching

71 plays 

72 visited

73 am going to watch

74 is studying

75 are having

76 Are you going to visit

77 haven't finished

78 are going

79 was waiting

80 Did she go

81 has wanted

82 have you been waiting

83 have watched

Chọn C

a: =>31-x-39=-58

=>-8-x=-58

=>x+8=58

hay x=50

b: =>-129-35+x=55

=>x-164=55

hay x=219

c: =>|x-7|=-37+127=90

=>x-7=90 hoặc x-7=-90

=>x=97 hoặc x=-83

d: =>|x-14|<2

=>x-14>-2 và x-14<2

=>12<x<16

e: =>315-x-315=43-12

=>-x=31

hay x=-31

f: =>|x-4|=4

=>x-4=4 hoặc x-4=-4

=>x=8 hoặc x=0

a: =>25-25+x=12+42-65

=>x=-11

b: =>|x+3|=4

=>x+3=4 hoặc x+3=-4

=>x=1 hoặc x=-7

c: =>x+17=13

hay x=-4

d: =>x+25-x=13-x

=>13-x=25

hay x=-12

e: =>15-30-x=x-(27-8)

=>-15-x=x-19

=>-x-x=-19+15

=>-2x=-4

hay x=2

f: \(\Leftrightarrow\left(12x-64\right)=4\cdot8=32\)

=>12x=96

hay x=8