[ab(ab−2cd)+c2d2].[ab(ab−2)+2(ab+1)]=0[ab(ab−2cd)+c2d2].[ab(ab−2)+2(ab+1)]=0

⇔(ab−cd)2((ab)2+2)=0⇔ab=cd.⇔(ab−cd)2((ab)2+2)=0⇔ab=cd.

Ta có:

\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right].\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2b^2-2acbd+c^2d^2\right).\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2.\left(a^2b^2+2\right)=0\)

Vì \(a^2b^2+2>0\forall a;b\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-cd\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow ab-cd=0\)

\(\Leftrightarrow ab=cd\left(đpcm\right)\)

Ta có: 

\(\left[ab\left(ab-2cd\right)+c^2d^2\right]\left[ab\left(ab-2\right)+2\left(ab+1\right)\right]\)

\(=\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)\cdot\left(a^2b^2-2ab+2ab+2\right)\)

=\(\left(ab-cd\right)^2\left(a^2b^2+2\right)=0\)

Vif \(a^2b^2+2>0\)nên \(ab-cd=0\Leftrightarrow ab=cd\)

Suy ra 4 tỉ lên thức:

\(\orbr{\begin{cases}\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\\\frac{b}{c}=\frac{d}{a}\end{cases} và} \orbr{\begin{cases}\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\\\frac{b}{d}=\frac{c}{a}\end{cases}}\)

Tỉ lên thức là gì vậy bạn?

Xin lỗi nha bạn mình đánh lộn, tỉ lệ thức đó bạn

[ab(ab-2cd)+c² d²  ] [ab(ab-2)+2(ab+1)=0<=>(a²b²-2abcd+c²d²)(a²b²-2ab+2ab+2)=0

<=>[(a²b² - abcd)+(-abcd+c²d²)](a²b²+2)=0<=>ab(ab-cd)-cd(ab-cd)=0(vì a²b² > 0)

<=>(ab-cd)²=0<=>ab=cd

haiz,ko ai làm được ak?

Hoàng Phúc cậu mà không làm được sao

ầy sai đề nha

 [ab(ab - 2cd) + c²d²].[ab(ab - 2) + 2(ab + 1)] = 0 

=>  ab(ab - 2cd) + c²d² = 0 hoặc ab(ab - 2) + 2(ab + 1) = 0 

+)  ab(ab - 2cd) + c²d² = 0  => (ab)² - 2(ab).(cd) + (cd)² = 0 => (ab)² - (ab).(cd) - (ab).(cd) + (cd)² = 0 

=> (ab - cd).(ab - cd) = 0 => (ab - cd)² = 0 => ab - cd = 0 => ab = cd => \(\frac{a}{c}=\frac{d}{b}\) => a; b; c;d lập được thành 1 tỉ lệ thức

+) ab(ab - 2) + 2(ab + 1) = 0  => (ab)² + 2 = 0  (Vô lí, vì (ab)² + 2 > 0 với mọi a; b)

Vậy..................

http://olm.vn/hoi-dap/question/228341.html    ở đây nè

tỉ lệ thức????